浙江省绿谷高中联盟2021-2022学年高二上学期数学期中联...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 直线 $\text{[math]}$ 的截距式方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则圆C上与直线 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ 的点的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 小明同学在一个宽口半径为1，高度为1的抛物面杯子做小球放入实验，要求小球能与杯底接触，他能放入小球的最大半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ，b和平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线b与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . b与 $\text{[math]}$ 相交 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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11. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有且仅有两条公切线，实数 $\text{[math]}$ 的值可以取（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，从直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 向抛物线 $\text{[math]}$ 引两条切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点到直线 $\text{[math]}$ 的距离可以为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 空间两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点坐标为.

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14. 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间距离为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，点 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，任意的点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，若点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 在向量上 $\text{[math]}$ 上的投影向量.
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18. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）（i）当实数 $\text{[math]}$ 变化时，求直线 $\text{[math]}$ 经过的定点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  （ii）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且△ $\text{[math]}$ 为钝角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 如图，四棱台中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. 如图，已知椭圆的标准方程为 $\text{[math]}$ ，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线.
  （i）求椭圆的离心率；
  
  （ii）设P为椭圆上任意一点，且 $\text{[math]}$ （λ，μ∈R），当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）已知椭圆的面积 $\text{[math]}$ ，当k=1时，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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