湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题3 一元二次方程及其解...

更新时间：2021-12-09 浏览次数：70 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2021九上·台州期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x = 2 B . x = -2 C . x = ±2 D . x = 4

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2. (2021九上·南开期中) 已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x²﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（　　）

A . ⊙O的内部 B . ⊙O的外部 C . ⊙O上或⊙O的内部 D . ⊙O上或⊙O的外部

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3. (2021九上·津南期中) 用配方法解方程x²﹣8x＋2＝0，配方后的方程是（）

A . （x﹣4）²＝14 B . （x﹣4）²＝2 C . （x﹣1）²＝6 D . （x﹣1）²＝﹣7

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4. (2021九上·津南期中) 将方程 $\text{[math]}$ 化成一元二次方程的一般式，则一次项系数是（）

A . 5 B . 4 C . ﹣4 D . ﹣1

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5. (2021九上·吕梁期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·吕梁期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 可以通过配方写成 $\text{[math]}$ 的形式，那么下列关于 $\text{[math]}$ 的值正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·杭州期中) 根据下表：

x	－3	－2	－1	…	4	5	6
x²－bx－5	13	5	－1	…	－1	5	13

确定方程x²－bx－5＝0的解的取值范围是（）

A . －2＜x＜－1或4＜x＜5 B . －2＜x＜－1或5＜x＜6 C . －3＜x＜－2或5＜x＜6 D . －3＜x＜－2或4＜x＜5

8. (2021九上·博兴期中) 一元二次方程x²＝2x的根为（　　）

A . x＝0 B . x＝2 C . x＝0或x＝﹣2 D . x＝0或x＝2

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9. (2021九上·深圳期中) 一元二次方程（x-1）²=4的解是（　　）

A . x₁=3，x₂=﹣1 B . x=3 C . x=1 D . x₁=3，x₂=0

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10. (2021八下·温州期中) 已知关于x的一元二次方程ax²+2x﹣12＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，而x²+2ax﹣12＝0的两根分别为x₁ ， x₃ ，其中x₁≠x₂≠x₃ ，则a的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣2 D . 2

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二、填空题

11. (2021九上·南开期中) 已知关于x的方程x²+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1，则a的值是．

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12. (2021九上·津南期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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13. (2021九上·津南期中) 已知2是方程x²﹣4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是．

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14. (2021九上·博兴期中) 方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式 $\text{[math]}$ 后，a=，b=，c=， $\text{[math]}$ ．

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15. (2021九上·李沧期中) 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．
例如：求代数式x²+4x+5的最小值？解答过程如下：

解：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝（x+2）²+1．

∵（x+2）²≥0，

∴当x＝－2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，

∴（x+2）²+1≥1，

∴当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，

∴x²+4x+5的最小值为1．

根据上述方法，可求代数式－x²－6x＋12有最（填“大”或“小”）值，为．

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16. (2024九下·宁津月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则k的值是．

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三、计算题

17. (2021九上·南开期中) 解一元二次方程
1. （1） x²﹣4x＝0；
2. （2） 3x²﹣x﹣1＝0．
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18. (2021九上·津南期中) 用因式分解法解方程
1. （1） x（2x﹣5）＝2（2x﹣5）
2. （2） 4x²﹣4x+1＝（x+3）²
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19. (2021九上·津南期中) 解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）
2. （2） 3x²﹣6x﹣2＝0（公式法）
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四、解答题

20. (2021九上·嘉祥期中) 若直角三角形的两边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求该直角三角形的面积．

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21. (2021九上·朝阳期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，求m的值．

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22. (2024九下·普陀会考) 小敏与小霞两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ．

小霞：

移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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五、综合题

23. (2022·中山模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若该方程的两个根 $\text{[math]}$ 是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值．
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24. (2021九上·李沧期中)
1. （1）解一元二次方程：x²﹣2x﹣2＝0（配方法）
2. （2） 3x²+5（2x+1）＝0．
3. （3）若关于x的一元二次方程x²＋2x＋k﹣2＝0有一个根为－3，则k的值是多少？另一个根是多少？
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