浙江省杭州市余杭区2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：96 类型：期中考试

一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分。

1. (2022九上·富阳期中) 已知点P在半径为8的⊙O外，则（）

A . OP＞8 B . OP＝8 C . OP＜8 D . OP≠8

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2. (2021九上·余杭期中) 抛物线y＝﹣（x+1）²﹣3的顶点坐标是（　　）

A . （1，﹣3） B . （1，3） C . （﹣1，3） D . （﹣1，﹣3）

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3. (2021九上·余杭期中) 掷一枚硬币三次，两次正面向上一次反面向上，则第四次掷正面向上的概率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·余杭期中) 如图，点A，B，C在圆O上，若∠OBC＝40°，则∠A的度数为（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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5. (2022九上·富阳期中) 下列命题正确的是（）

A . 三个点确定一个圆 B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C . 同弧或等弧所对的圆周角相等 D . 圆内接平行四边形一定是正方形

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6. (2021九上·余杭期中) 从一副去掉2张王牌的扑克牌中，任抽1张牌，抽出的牌是红桃的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·余杭期中) 已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），则下列命题中正确的是（）

A . 若a＝1，函数图象经过点（﹣1，1） B . 若a＝﹣2，函数图象与x轴交于两点 C . 若a＜0，函数图象的顶点在x轴下方 D . 若a＞0且x≥1，则y随x增大而减小

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8. (2021九上·余杭期中) 如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，连接CO，AD.若∠BAD＝20°，则（）

A . AD＝2OB B . CE＝EO C . ∠OCE＝40° D . ∠BOC＝2∠BAD

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9. (2021九上·余杭期中) 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则（）

A . DE＝EB B . $\text{[math]}$ DE＝EB C . $\text{[math]}$ DE＝DO D . DE＝OB

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10. (2021九上·余杭期中) 无论m取任何实数，抛物线y＝ax²+2max+am²+m（a≠0）的顶点都（）

A . 在y＝x直线上 B . 在y＝﹣x直线上 C . 在x轴上 D . 在y轴上

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。

11. (2021九上·余杭期中) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．

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12. (2022九上·富阳期中) 将抛物线y＝x²向左平移3个单位所得图象的函数表达式为

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13. (2021九上·余杭期中) 如图，圆周角∠ACB＝130°，则圆心角∠AOB的度数是为.

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14. (2021九上·余杭期中) 对于二次函数y＝x²﹣2mx﹣3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝

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15. (2021九上·余杭期中) 如图，已知一条排水管的截面圆半径OB＝10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是 dm.

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16. (2021九上·余杭期中) 已知二次函数y₁＝x²﹣2x+b的图象过点（﹣2，5），另有直线y₂＝5，则符合条件y₁＞y₂的x的范围是.

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三、解答题：本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2021九上·余杭期中) 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B₁OC₁ ，画出△B₁OC₁ ，并写出B、C两点的对应点B₁、C₁的坐标，

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18. (2021九上·余杭期中) 已知二次函数y＝x²+px+q的图象经过A（0，1），B（2，1）两点.
1. （1）求p，q的值.
2. （2）试判断点P（﹣1，2）是否在此函数图象上.
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19. (2021九上·余杭期中) 如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F.
求证： $\text{[math]}$ .

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20. (2021九上·余杭期中) 一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125.
1. （1）求袋中有多少个黑球；
2. （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到 $\text{[math]}$ ，问取出了多少个黑球？
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21. (2023九上·南京开学考) 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米.
1. （1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
2. （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
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22. (2021九上·余杭期中) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.
1. （1）当降价销售时，求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元.
2. （2）直接写出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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23. (2021九上·余杭期中) 已知抛物线y＝x²+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）.
1. （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2）抛物线与x轴另一交点为点B，与y轴交于点C，平行于x轴的直线l与抛物线交于点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂），与直线BC交于点N（x₃ ， y₃）.
  ①求直线BC的解析式.
  
  ②若x₃＜x₁＜x₂ ，结合函数的图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围.
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