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“四省八校”2021-2022学年高三上学期理数期中质量检测...

更新时间:2021-12-14 浏览次数:58 类型:期中考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. 1.已知 分别是 的内角 所对的边, ,再从下面条件①与②中任选1个作为已知条件,完成以下问题.
    1. (1) 证明: 为锐角三角形;
    2. (2) 若 的内角平分线,且与 边交于 ,求 的长.

      ;②

  • 18. 设数列 的前 项和为 ,且 ,数列 满足 ,点 在直线 上,
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 记 ,求数列 的前 项和.
  • 19. 在直角坐标系 中,椭圆 )的左右焦点分别为 ,若 为椭圆上动点,直线 与椭圆交于另一点 ,若三角形 的周长为为8,且点 在椭圆上.
    1. (1) 求椭圆的标准方程;
    2. (2) 设直线 与直线 分别交于点 ,记直线 和直线 的斜率分别为 ,若 ,试求直线 的斜率.
  • 20. 已知函数
    1. (1) 求函数 的单调区间;
    2. (2) 若存在区间 ,使得 的值域为 ,求实数 的取值范围.
  • 21. 已知函数
    1. (1) 证明:
    2. (2) 若对任意 都有 ,求 的最大值.
  • 22. 在直角坐标系 以中,直线 ,圆 的参数方程为 为参数,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
    1. (1) 求直线 和圆 的极坐标方程;
    2. (2) 若直线 的极坐标方程为 ),设 与圆 的公共点分别为 ,求 的值.
  • 23. 设函数
    1. (1) 求不等式 的解集;
    2. (2) 设 是两正实数,若函数 的最小值为 ,且 .求证:

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