浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题3 无理数与实数

更新时间：2021-12-14 浏览次数：163 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021八上·寿阳期中) 在实数 $\text{[math]}$ 中，无理数的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2022·烟台模拟) $\text{[math]}$ 的平方根为（　　）

A . 13 B . ±13 C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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3. 已知x为实数，且 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0，则x²＋x﹣3的算术平方根为（）

A . 3 B . 2 C . 3和﹣3 D . 2和﹣2

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4. 的显示结果是（）

A . 15 B . ±15 C . -15 D . 25

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5. (2021八上·普宁期中) 下面说法中，正确的是（）

A . 实数分为正实数和负实数 B . 带根号的数都是无理数 C . 无限不循环小数都是无理数 D . 平方根等于本身的数是1和0

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6. (2021八上·薛城期中) 如图，数轴上的点 $\text{[math]}$ 分别对应的数是 $\text{[math]}$ ，那么表示 $\text{[math]}$ 的点应在（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 上 B . 线段 $\text{[math]}$ 上 C . 线段 $\text{[math]}$ 上 D . 线段 $\text{[math]}$ 上

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7. (2021八上·灵石期中) 如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A . 2.5 B . －2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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8. (2021七上·大名期中) 有七个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0.424和 $\text{[math]}$ 是其中的五个，已知从小到大排列第三个数是 $\text{[math]}$ ，那么，从大到小排列的第三个数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0.424

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9. (2021八上·黑山期中) 下列各组数中互为相反数的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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10. (2021八上·沈阳月考) 计算： $\text{[math]}$ ＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 3

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二、填空题

11. (2023九上·宣化期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021七上·萧山期中) 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则b=，数轴上表示实数a，b的两点之间距离为。

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13. (2021八上·寿阳期中) 如图，用两个面积为3cm²的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是．

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14. (2021八上·即墨期中) 如果一个正数的两个平方根是2a＋1和4﹣3a ，那么这个正数是．

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15. (2024七下·潮阳期末) 若x³＝64，则 $\text{[math]}$ ＝．

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16. (2021八上·涟水月考) 已知一个数的两个平方根分别是7和a﹣4，则a＝．

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三、综合题

17. (2023八下·新昌月考) 我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．
比如： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小可以先将它们分子有理化如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ ．

再例如，求y＝ $\text{[math]}$ 的最大值、做法如下：

解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．当x＝2时，分母 $\text{[math]}$ 有最小值2.所以y的最大值是2

利用上面的方法，完成下面问题：
1. （1）比较 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求y＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＋2的最大值．
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18. (2021八上·章丘期中) 学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
1. （1）如图1，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（开始滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是，它是一个无理数．
2. （2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，根据勾股定理可以求得AB＝．
3. （3）你能在6×5的网格图中（图3）（每个小正方形边长均为1），画出一条长为 $\text{[math]}$ 的格点线段吗？如果能，请在图中表示出来．
4. （4）请你在数轴上（图4）找到表示 $\text{[math]}$ 的点．
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19. (2021八上·牡丹期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的平方根和立方根；
2. （2）解关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021八上·卢龙期中) 课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

其中，甲说“ $\text{[math]}$ ”，乙说“ $\text{[math]}$ ”，丙说“ $\text{[math]}$ ”
1. （1）甲、乙、丙三个人中，说错的是．
2. （2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内；
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21. (2021九上·青龙期中) 计算或解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ﹣4tan45°+6cos60°﹣|﹣5|
2. （2）解方程（x-1)²=3x(x-1）
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22. (2021七上·诸暨期中) 如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．
1. （1）图2中拼成的正方形的面积是；边长是；（填实数）
2. （2）你能把十个小正方形组成的图形纸（图3），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形．并求出它的边长.
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23. (2021七上·金华期中) 阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数部分可用 $\text{[math]}$ 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 $\text{[math]}$ ．由此我们得到一个真命题：如果 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，其中m是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
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24. (2021七上·金华期中) 如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．
1. （1）求图（1）中正方形ABCD的面积；
2. （2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是．
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25. (2021七上·金华期中) 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为（ $\text{[math]}$ ﹣2）．

请解答：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；
2. （2）已知（ $\text{[math]}$ ）的小数部分为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）的小数部分为 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2021七上·金华期中) 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
1. （1）求出这个魔方的棱长．
2. （2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
3. （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．
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27. (2021八上·通川期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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