苏科版数学八年级上册2.4.2 角的轴对称性同步训练

更新时间：2021-12-20 浏览次数：75 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·河西期中) △ABC的两条角平分线AD ， BE相交于点F ，下列结论一定正确的是（）

A . BD = DC B . BE⊥AC C . FA = FB D . 点F到三角形三边的距离都相等

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2. (2021八上·鲁甸期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ，若点P是 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2.4 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2021八上·罗庄期中) 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm² ， AB=14cm，BC=16cm，则DE的长度为（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

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4. (2021八上·天津月考) 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△ABO：S_△BCO：S_△AOC等于（）

A . 1：1：1 B . 2：4：3 C . 4：6：5 D . 4：6：10

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5. (2023八上·谷城期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则 $\text{[math]}$ ABC的面积是（）

A . 17 B . 34 C . 38 D . 68

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6. (2021八下·金寨期末) 如图， $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）

A . 2 B . 3.5 C . 3 D . 2.5

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7. (2021八上·温州期中) 如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，点E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF．若∠BED=140°，则∠BFD的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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8.
如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（　　）

A . ①和③ B . ②和③ C . ①和② D . ①，②和③

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9. (2021八上·铁西期中) 如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P ，延长BA、BC ， PM⊥BE ， PN⊥BF ．则下列结论中：①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S_△PAC＝S_△MAP+S_△NCP ．正确的个数（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2021八上·南通月考) 如图， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2）点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上；（3） $\text{[math]}$ ；（4）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2020八上·邹城期末) 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28 $\text{[math]}$ ，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE=cm．

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12. (2021八上·肥城期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积是20， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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13. (2020八上·江苏月考) 有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可建的地点有个.

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14. (2021八上·鲁甸期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024八下·澧县期中) 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是.

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16. (2019八上·海淀期中) 如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=.

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17. (2020八上·平邑期末) 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为．

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18. (2019八上·景县月考) 如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中正确的是.

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三、解答题

19. (2021八上·防城期中) 请在△ABC内部找到一个点P，使点P到AB、BC的距离相等，且PB=PC。(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．

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20. (2021八上·无棣期中) 如图，已知OE平分∠AOB，BC⊥OA于点C，AD⊥OB于点D，求证：EA=EB．

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21. (2021八上·乌鲁木齐期中) 如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F.求证：CE = CF.

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22. (2022八下·青羊月考) 如图， $\text{[math]}$ ，M是BC的中点，DM平分 $\text{[math]}$ ，求证：AM平分 $\text{[math]}$ ．

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23. (2020八上·庐阳月考) 在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线；

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24. (2019八上·温州开学考) 如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
1. （1）求证：∠EFA=90°- $\text{[math]}$ ∠B；
2. （2）若∠B=60°，求证：EF=DF．
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25. (2021八上·临沭期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是BC边上一点，连接AD ．
1. （1）若点D是BC的中点，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点D是BC的中点，且AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，请判断 $\text{[math]}$ 的形状及AD与BC的位置关系，并说明理由，
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26. (2021八上·徐闻期中) 如图，DE⊥AB于E ， DF⊥AC于F ，若BD ＝CD、BE＝CF ．
1. （1）求证：AD平分∠BAC；
2. （2）已知AB＝5，AC＝8，求BE的长．
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27. (2021八上·诸暨月考) 如图，在△ABC中，AC＝6cm ， AB＝9cm ， D是边BC上一点，AD平分∠BAC ，在AB上截取AE＝AC ，连接DE ，已知DE＝2cm ， BD＝3cm ．求：
1. （1）线段BC的长；
2. （2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O ，且O到AC的距离是acm ，请补充图形，并用含a的代数式表示△ABC的面积．
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28. (2023八上·三台期中) 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F.
1. （1）求证：△ABD≌△ACF；
2. （2）若BD平分∠ABC，求证：CE＝ $\text{[math]}$ BD；
3. （3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数.
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