苏科版初中数学九年级上册 1.3 一元二次方程根与系数的关系...

更新时间：2021-12-20 浏览次数：88 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023九上·香洲月考) 若方程5x²+x﹣5＝0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ．则x₁+x₂等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 1

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2. (2021九上·集宁期中) 设x₁、x₂是方程x²+2kx-2=0的根，且x₁+x₂=-2 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . k=-2 B . k=2 C . k=- $\text{[math]}$ D . k= $\text{[math]}$

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3. (2021九上·隆昌期中) 设a，b是方程x²+x﹣2020＝0的两个实数根，则a²+2a+b的值是（）

A . 2021 B . 2020 C . 2019 D . 2018

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4. (2021八下·岳西期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022九上·河北期末) 若m、n是一元二次方程x²＋3x﹣9＝0的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 12

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6. (2021九上·滕州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . －8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·仁寿月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣3或1 B . 3或﹣1 C . 3 D . 1

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8. (2021九上·梁山月考) 若实数a，b（a不等b）分别满足方程a²-7a+2=0，b²-7b+2=0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或2

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9. (2021九上·武汉月考) 已知m、n是方程x²+x﹣2021＝0两根，则m²+2m+ $\text{[math]}$ +1的值（　　）

A . 0 B . 2020 C . 2022 D . 无法确定

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10. (2024九上·青龙月考) 已知a，b是方程x²+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a²）（1+2015b+b²）的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2021九上·赣州期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$

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12. (2021九上·无棣期中) 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为

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13. (2023·电白模拟) 如果关于x的一元二次方程x²+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α²+4α+β＝．

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14. (2021九上·普宁期中) 已知a、b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023九下·长洲模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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16. (2021九上·青龙期中) 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2021九上·嘉祥月考) 已知关于的方程x²+(2k+1)x+k²=0的两个实数根的平方和是7，则k=.

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18. (2019九上·渠县月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

19. (2020·黄石模拟) 设 $\text{[math]}$ 是方程x²+2x-9＝0的两个实数根，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

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20. (2021·无棣模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2020九上·硚口月考) 若x₁、x₂是一元二次方程x²－2x＋k＋2＝0的两个实数根，满足 $\text{[math]}$ ，求k的值.

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22. (2021八下·濉溪期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，是否存在实数m使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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23. (2021九上·隆昌期中) 关于x的方程kx²+（k+1）x+ $\text{[math]}$ ＝0有实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）是否存在实数k，使方程有两不等实根且他们的倒数和为0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由.
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24. (2021九上·泸县期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）是否存在k使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
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25. (2021九上·青县月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2021九上·香洲月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为正整数时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2021九上·贵州期中) 已知关于x的方程x²-(2k+1)x+k²-2=0有两个实数根x₁ ， x₂。
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若方程的两个实数根x₁ ， x₂满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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28. (2021九上·梁山月考) 已知关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m²=0有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²=8-3x₁x₂ ，求m的值
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