天津市南开翔宇学校2020-2021学年九年级下学期数学开学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：143 类型：开学考试

一、单选题

1. (2024九下·河北模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于

A . 8 B . -8 C . 6 D . -6

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2. (2021九下·天津开学考) 2tan30°的值等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九下·天津开学考) 据中国民航网报道，天津机场边检站2018年全年共验放出人境人员超3020000人次，将3020000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九下·天津开学考) 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021九下·天津开学考) 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2021九下·天津开学考) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 5和6之间 B . 6和7之间 C . 7和8之间 D . 8和9之间

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7. (2021九下·天津开学考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九下·天津开学考) 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九下·天津开学考) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九下·天津开学考) 如图，将 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点D落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九下·天津开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F为 $\text{[math]}$ 的中点，点E、P分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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12. (2021九下·天津开学考) 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点B在(0，﹣2)和(0，﹣1)之间（不包含这两点），对称轴为直线x＝1．在下列结论中：
①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b²＜8a；④ $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ；⑤b＜c ．正结论的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2021九下·天津开学考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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14. (2021九下·天津开学考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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15. (2021九下·天津开学考) 不透明袋子中装有15个球，其中有4个红球、5个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是.

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16. (2021九下·天津开学考) 若一次函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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17. (2021九下·天津开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为5和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E恰好在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

18. (2021九下·天津开学考) 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点 $\text{[math]}$ 均在格点上， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请在如图所示的网格中用无刻度的直尺，画出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的(不要求证明)．
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19. (2021九下·天津开学考) 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答.
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为.
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20. (2021九下·天津开学考) 为了解九年级女生体育考试中“一分钟仰卧起坐”的次数，某校做了一次随机调查，根据调查的情况，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的九年级女生人数为，图①中m的值为；
2. （2）求本次调查的九年级女生“一分钟仰卧起坐”的次数的平均数、众数和中位数；
3. （3）根据样本数据，估计九年级500名女生在“一分钟仰卧起坐”考试中，次数不低于30次的人数.
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21. (2021九下·天津开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．
（Ⅰ）如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②， $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 的延长线经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

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22. (2021九下·天津开学考) 为提高城市幸福感，某市旅游局开发了风景优美的景点C ，已知景点C在景点A北偏东37°方向上，景点C在景点B北偏东60°方向上，且景点B在景点A正北方向，A ， B两个景点相距980米，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取1.73.

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23. (2021九下·天津开学考) 如图反映的过程是：大壮从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，设他从家出发后所用时间为x（分钟），离家距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

所用时间（分钟）

6

12

33

40

77

离家距离（千米）

1

1.5

（Ⅱ）填空：

①菜地距离青稞地千米；

②大壮从菜地到青稞地的速度为千米/分钟；

③大壮从青稞地回家的速度为千米/分钟；

④大壮距家0.8千米时走了分钟；

（Ⅲ）当0≤x≤33时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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24. (2021九下·天津开学考) 在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0， $\text{[math]}$ ）．点O（0，0）．△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'、B'，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图1，若α＝30°，求点B'的坐标；

（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P ，求证：AA'⊥BB'；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中的条件下，若0°＜α＜360°，点C（﹣2，0）．求线段CP长度的取值范围．（直接写出结果即可）

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25. (2021九下·天津开学考) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ (k为常数）.
1. （1）若抛物线经过点(1,k²)，求k的值；
2. （2）若抛物线经过点(2k,y₁)和点(2,y₂)，且y₁>y₂ ，求k的取值范围；
3. （3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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