湘教版初中数学九年级下册2.7正多边形与圆同步练习

更新时间：2021-12-23 浏览次数：80 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020·日喀则模拟) 下列命题是假命题的是（）

A . 半径为R的圆内接正方形的边长等于 $\text{[math]}$ B . 正六边形的每个中心角都等于60° C . 正八边形是轴对称图形 D . 正七边形是中心对称图形

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2. (2021·浦东模拟) 正六边形的半径与边心距之比为（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ：1 C . $\text{[math]}$ ：2 D . 2： $\text{[math]}$

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3. (2019九上·江北期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 内（含边界）放置六个全等的正方形，这些正方形均有两个顶点在圆上，另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·罗庄期中) 以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·温州期中) 如图，正六边形ABCDEF与正方形BMEN均内接于⊙O，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·杭州期中) 下列关于正多边形的叙述，正确的是（　　）

A . 正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B . 存在一个正多边形，它的外角和为720° C . 任何正多边形都有一个外接圆 D . 不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形

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7. (2021九上·平阳期中) 我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，AP=2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·宁波月考) 如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，将该六边形绕着中心 O 旋转 α 后能与原图形重合，那么 α 的最小值是（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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9. (2022九上·苏州月考) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 36° B . 26° C . 30° D . 45°

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10. (2024九上·番禺期末) 如图，正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·天心期中) 如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 $\text{[math]}$ cm，则该正六边形的面积为cm².

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12. (2021九上·余姚期中) 如图，作⊙O的任意一条直径FC ，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B ，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA ，得到六边形ABCDEF ，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为．

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13. (2021九上·鹿城月考) 如图，正五边形 ABCDE内接于⊙O，连接BE，则∠ABE的度数为度.

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14. (2021九上·福州月考) 如图，内接正八边形ABCDEFGH，若ΔADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为.

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15. (2021·梧州) 如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是 cm.

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三、解答题

16. (2020九上·金寨期末) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），求 $\text{[math]}$ 的余角的度数．

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17. (2020九上·福州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形．求证： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）

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四、综合题

19. (2021·云岩模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正 $\text{[math]}$ 边形的一边，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2021九上·武汉期末) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE，DE，CE.
1. （1）求证：AE=DE；
2. （2）若CE=1，求四边形AECD的面积.
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21. (2020九上·临江期末) 如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON
1. （1）求图1中∠MON的度数
2. （2）图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是
3. （3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是
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