吉林省洮南第一高级中学校2022届高三上学期理数12月第四次...

更新时间：2022-02-15 浏览次数：49 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1. (2021高三上·洮南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·洮南月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2021高三上·洮南月考) 下列说法正确的是（）

A . “对任意一个无理数x， $\text{[math]}$ 也是无理数”是真命题 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” D . 若“ $\text{[math]}$ ”的一个必要不充分条件是“ $\text{[math]}$ ”，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·洮南月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. (2021高三上·洮南月考) 某班全体学生参加物理测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试成绩的众数、中位数、平均数分别是（）分

A . 70，70，70 B . 70，70，68 C . 70，68，70 D . 68，70，70

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6. (2021高三上·洮南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·洮南月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个 $\text{[math]}$ 上的均匀随机数，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·洮南月考) 若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为4，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·洮南月考) 在新高考改革中，学生可先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科参加高考，现有甲、乙两名学生若按以上选科方法，选三门学科参加高考，则甲乙二人恰有一门学科相同的选法有（）种

A . 24 B . 30 C . 48 D . 60

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10. (2021高三上·洮南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的平分线过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·洮南月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，设其外接球的球心为 $\text{[math]}$ ，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为2.则球 $\text{[math]}$ 的表面积的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·洮南月考) 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. (2021高三上·洮南月考) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，若弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则p等于.

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14. (2021高三上·洮南月考) 若 $\text{[math]}$ 展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为.

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15. (2021高三上·洮南月考) 已知一组鞋码与身高的数据（ $\text{[math]}$ 表示鞋码， $\text{[math]}$ 表示身高），其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

40

41

42

43

44

$\text{[math]}$

172

175

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

183

若用此数据计算得到回归直线 $\text{[math]}$ ，则由此估计当鞋码为40时身高约为 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·洮南月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M为棱 $\text{[math]}$ 的中点，N是棱 $\text{[math]}$ 上的动点（不与端点 $\text{[math]}$ 重合）.

给出下列说法：

①当N变化时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变；

②当N变化时，平面 $\text{[math]}$ 内总存在与平面 $\text{[math]}$ 平行的直线；

③当N为 $\text{[math]}$ 中点时，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ；

④存在点N，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

其中所有正确的说法是 .

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三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. (2021高三上·洮南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若B为锐角， $\text{[math]}$ ，BC边上的中线长 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2021高三上·洮南月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高三上·洮南月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2021高三上·洮南月考) 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
1. （1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为0.7，从中任意取出3件进行检验，求至少有2件是合格品的概率；
2. （2）若厂家发给商家20件产品，其中有4件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．
  ①求该商家可能检验出的不合格产品的件数X的分布列和数学期望；
  
  ②求该商家拒收这批产品的概率.
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21. (2021高三上·洮南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在三个不同的点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2021高三上·洮南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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