高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列

更新时间：2022-01-07 浏览次数：236 类型：单元试卷

一、单选题

1. 在等比数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，则项数n为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 已知等差数列{a_n}的首项a₁=4，公差d=-2，则通项公式为a_n=（）

A . 4-2n B . 2n-4 C . 6-2n D . 2n-6

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3. 数列{a_n}的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ ，则a₅=（　　）

A . 13 B . 25 C . 30 D . 35

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4. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且9S₃=S₆ ， a₂=1，则a₁=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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6. 在数列{a_n}中每相邻两项间插入3个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第41项（）

A . 不是原数列的项 B . 是原数列的第10项 C . 是原数列的第11项 D . 是原数列的第12项

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7. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n=26-2n．若使此数列的前n项和S_n最大，则n的值为（）

A . 12 B . 13 C . 12或13 D . 14

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8. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面4节的容积共3升，最下面3节的容积共4升，则从上往下数，第5节的容积为（）

A . 1升 B . $\text{[math]}$ 升 C . $\text{[math]}$ 升 D . $\text{[math]}$ 升

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二、多选题

9. 已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，且9S₃=s₆ ，则（）

A . q=2 B . S₉=2⁹-1 C . 数列{ $\text{[math]}$ }的前5项和为 $\text{[math]}$ D . 6S₃=S₉

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10. 设{a_n}是等差数列，S_n是前n项的和，且S₅<S₆ ， S₆=S₇>S₈ ，则（）

A . d>0 B . a，=0． C . S₉>S₅ D . S₆与S₇均为S_n的最大值

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11. (2021·三明模拟) 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（）

A . 此人第三天走了二十四里路 B . 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C . 此人第二天走的路程占全程的 $\text{[math]}$ D . 此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

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12. 对于数列{a_n}，若存在正整数 k(k≥2)，使得a_k<a_k-1 ， a_k<a_k+1 ，则称a_k是数列{a_n}的“谷值”，k是数列{a_n}的“谷值点”，在数列{a_n}中，若a_n= $\text{[math]}$ ，下面不能作为数列{a_n}的“谷值点”的是（）

A . 3 B . 2 C . 7 D . 5

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三、填空题

13. 已知等差数列{a_n}中，a₄=8，a₈=4，则其通项公式a_n=.

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14. 等比数列{a_n}共有2n项，它的全部项的和是奇数项的和的3倍，则公比q=.

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15. (2021高三上·湖北月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ .

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16. 如果数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，（k为常数）那么数列{a_n}叫做等比差数列，k叫做公比差，给出下列四个结论：
①若数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，则该数列是等比差数列；

②数列 $\text{[math]}$ 是等比差数列；

③所有的等比数列都是等比差数列；

④存在等差数列是等比差数列，

其中所有正确结论的序号是.

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四、解答题

17. 已知前n项和为S_n的数列{a_n}中，a₁=5.
1. （1）若{a_n}是等比数列，S₃=35，求{a_n}的通项公式；
2. （2）若{a_n}是等差数列，S₅=S₆ ，求S_n的最大值.
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18. 已知数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求{b_n}的通项公式；
2. （2）求b₂+b₄+b₆+…+b_2n的值.
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19. 已知等比数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$
1. （1） S_n为数列{a_n}的前n 项和，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的通项公式.
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20. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2，且b_n=a_n+1-2a_n.
1. （1）求证：数列{b_n}是等比数列；
2. （2）求数列{a_n}的通项公式.
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21. (2021高三上·靖远开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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22. (2021·北京) 设p为实数．若无穷数列{a_n}满足如下三个性质，则称{a_n}为R_P数列：
：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ （m=1，2，…；n=1，2，…）．
1. （1）如果数列{a_n}的前4项2，-2，-2，-1的数列，那么{a_n}是否可以为 $\text{[math]}$ 数列？说明理由；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设数列{a_n}的前n项和为S_n ，是否存在 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．
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