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上海市长宁区2022届高三上学期数学一模试卷

更新时间:2022-07-01 浏览次数:48 类型:高考模拟
一、填空题
二、单选题
三、解答题
  • 17. (2022·长宁模拟) 在直三棱柱中,.

    1. (1) 求四棱锥的体积
    2. (2) 求直线与平面所成角的正切值.
  • 18. (2022·长宁模拟) 已知三个内角所对的边分别为
    1. (1) 若 , 求的面积;
    2. (2) 设线段的中点为 , 若 , 求外接圆半径的值.
  • 19. (2022·长宁模拟) 随着人们生活水平的提高,很多家庭都购买了家用汽车,使用汽车共需支出三笔费用;购置费、燃油费、养护保险费,某种型号汽车,购置费共20万元;购买后第1年燃油费共2万元,以后每一年都比前一年增加0.2万元.
    1. (1) 若每年养护保险费均为1万元,设购买该种型号汽车年后共支出费用为万元,求的表达式;
    2. (2) 若购买汽车后的前6年,每年养护保险费均为1万元,由于部件老化和事故多发,第年起,每一年的养护保险费都比前一年增加 , 设使用年后养护保险年平均费用为 , 当时,最小,请你列出的表达式,并利用计算器确定的值(只需写出的值)
  • 20. (2022·长宁模拟) 已知函数.
    1. (1) 求证:函数上的减函数;
    2. (2) 已知函数的图像存在对称中心的充要条件是的图像关于原点中心对称,判断函数的图像是否存在对称中心,若存在,求出该对称中心的坐标,若不存在,说明理由;
    3. (3) 若对任意 , 都存在及实数 , 使得 , 求实数的最大值.
  • 21. (2022·长宁模拟) 城市道路大多是纵横交错的矩形网格状,从甲地到乙地的最短路径往往不是直线距离,而是沿着网格走的直角距离,在直角坐标系中,定义点的“直角距离”为: , 设.

    1. (1) 写出一个满足的点的坐标;
    2. (2) 过点作斜率为2的直线 , 点分别是直线上的动点,求的最小值;
    3. (3) 设 , 记方程的曲线为 , 类比椭圆研究曲线的性质(结论不要求证明),并在所给坐标系中画出该曲线;

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