备考2022年中考数学一轮复习专题：角平分线与线段垂直平分线

更新时间：2022-01-13 浏览次数：96 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021八上·盐湖期中) 如图 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 过点A且平分∠BAC交BC于点D ， ∠B=26°， $\text{[math]}$ =94°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 34° B . 40° C . 45° D . 60°

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2. (2021八上·盐湖期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AD平分∠BAC ， $\text{[math]}$ ，AB=7cm，BD=3cm，则 $\text{[math]}$ BDE的周长为（）

A . 13cm B . 10cm C . 4cm D . 7cm

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3. (2021八上·盐湖期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ABC的平分线BP与AC的垂直平分线DP相交于点P ，过点P作PF⊥BC于点F ， PE⊥AB交BA的延长线于点E ． AB=7cm，BC=15cm，则AE的长为（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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4. (2021八上·冠县期中) 如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E. F，分别以E. F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法错误的是（）

A . ∠ADB=∠ABC B . AB=BD C . AC=AD+BD D . ∠ABD=∠BCD

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5. (2021八上·博兴期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E ， S_△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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6. (2021八上·长春月考) 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）．

A . 在 AC、BC 两边高线的交点处 B . 在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 C . 在 AC、BC 两边中线的交点处 D . 在∠A、∠B两内角平分线的交点处

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7. (2021八上·冠县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E。若点E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·曹县期中) 如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ADC的周长为13cm，则AE的长为（）

A . 3cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

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9. (2021八上·恩平期中) 如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝25°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于M ， N ，作直线MN ，交BC于D ，连接AD ，则∠BAD的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 65° D . 75°

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10. (2021七上·新泰期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021八上·曹县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. (2021八上·博兴期中) 如图，AD平分∠BAC ， DE $\text{[math]}$ AB ， DF⊥AB ．若AE＝8，∠BAC＝30°，则DF的长为．

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13. (2021八上·博兴期中) 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD ， ∠A＝80°，∠B＝30°，则∠ACE的大小为．

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14. (2021八上·德阳月考) 如图，等腰△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BDC的周长是．

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15. (2021八上·德阳月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．

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16. (2021八上·德州期中) 如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=．

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三、综合题

17. (2021八上·寿县期中) 如图，在△ABC中，D ， E分别是BC和AB上的点，AD、CE相交于F ．
1. （1）若AD ， CE分别平分∠BAC和∠ACB ，已知∠B＝40°，求∠AFE的度数；
2. （2）设BC＝a ， AC＝b ， AB＝c ，若△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，求AE和BD的长．（用含a、b、c的式子表示）
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18. (2021八上·潍坊期中) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 吗？试说明理由．
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19. (2021八上·南昌期中)
1. （1）我们已经知道，在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，下面我们继续研究：如图①，在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系如何？为此，我们把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的平分线翻折，因为 $\text{[math]}$ ，所以点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，如图②所示，然后把纸展平，连接 $\text{[math]}$ ，接下来，你能推出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系了吗？试写出说理过程.
2. （2）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.
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20. (2021八上·拜泉期中) 在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
1. （1）求：∠ABC+∠ADC＝°；
2. （2）如图①，若DE平分∠ADC ， BF平分∠CBM ，写出DE与BF的位置关系．
3. （3）如图②，若BF ， DE分别平分∠ABC ， ∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．
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21. (2021八上·香洲期中) 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
1. （1） ∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
2. （2）尺规作图：过点E作EF⊥BC ，垂足为F（保留作图痕迹）；
3. （3）在（2）的条件下，若△ABC的面积为40，BC＝10，求EF的长．
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22. (2021九上·宝安期中)
1. （1） [证明体验]
  如图13-1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在AB上，AE=AC．求证：DE平分∠ADB．
2. （2） [思考探究]
  如图13-2，在(1)的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长．
3. （3） [拓展延伸]
  如图13-3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E在AC上，∠EDC=∠ABC．若BC=5，CD=2 $\text{[math]}$ ，AD=2AE，求AC的长．
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23. (2021八上·南昌期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， DE垂直平分AB ，交边AB于点D ，交边AC于点E ， BF垂直平分CE ，交AC于点F ，连接BE ．
1. （1）求证：AE＝BC；
2. （2）求∠A的度数．
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24. (2021八上·东莞期中) 尺规作图，如图，已知三角形△ABC ．
1. （1）尺规作图，作BC的垂直平分线DE ，分别交AB于D、交BC于E（不要求写作法，保留作图痕迹）
2. （2）连结CD ，若BE＝5，△ACD的周长为12，求△ABC的周长．
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25. (2021八上·阜阳期中) 如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1所示，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图2所示，如果将（1）中的 $\text{[math]}$ 的度数改为 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，再求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．
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26. (2021八上·鲁甸期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若点P为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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27. (2021八上·肥城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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28. (2021九上·柯桥期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，DE⊥AB交BC于点E，CD交AE于点F．
1. （1）求证：△AEB∽△CDB．
2. （2）若AE⊥CD，求AC：BC的值．
3. （3）若DF＝2EF＝4，求AF的值．
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29. (2021八上·孝义期中) 下面是小明解决一道课本练习题的过程及反思，请认真阅读并完成相应学习任务．
一道课后练习题的解答与思考：如图，要测量池塘两岸相対两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？

理由如下：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABC＝∠EDC＝90°．

∴在 $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ EDC中，

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ EDC（依据1）

∵AB＝ED（依据2）

∴测得DE的长就是AB的长．

反思：由于本题中AB $\text{[math]}$ ED，且C为BD的中点，因而可以用全等三角形的有关知识把AB的长度转化为DE的长度．所以当我们遇到“平行线和中点”的有关问题时，常常可以构造“X”型全等三角形解决问题，达到转化线段或角的目的．
1. （1）任务一：上述材料中的依据1，依据2分别指的是什么？
  ①依据1：；
  
  ②依据2：．
2. （2）任务二：如图，四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，点E是CD的中点，AE⊥BE．求证：AB＝AD＋BC．
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