备考2022年中考数学一轮复习专题：等腰三角形

更新时间：2022-01-13 浏览次数：62 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021八上·德阳月考) 如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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2. (2021八上·盐湖期中) 如图，在正五边形ABCDE中，连接AD ，则∠DAE的度数为（）

A . 46° B . 56° C . 36° D . 26°

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3. (2021八上·盐湖期中) 已知三角形三个内角的度数之比为3：3：4，则这个三角形是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

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4. (2021八上·沂水期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·冠县期中) 如图，点D为等边 $\text{[math]}$ 内部一个动点，运动过程中始终满足 $\text{[math]}$ ，点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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6. (2022八下·茂名期中) 如图，正方形的网格中，点A ， B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. (2021八上·博兴期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则其底角的大小为（　　）

A . 65° B . 105° C . 55°或35° D . 65°或115°

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8. 等腰三角形的一个底角等于 $\text{[math]}$ ，则它的顶角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·大庆期末) 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么这个等腰三角形的顶角等于（）．

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2021八上·大石桥期中) 如图，在等边 $\text{[math]}$ ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB于E，若AC=8，则BE=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2021八上·瑞安月考) 如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=2，则CD的长是．

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12. (2023八下·沙坪坝期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长度为．

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13. (2021八上·沂水期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点B和点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．

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14. (2021八上·冠县期中) 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=45°，当∠A=时，△AOP为等腰三角形．

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15. (2021八上·横县期中) 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D ， AE＝AD ，则∠ADE的度数为．

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16. (2021八上·博兴期中) 等腰三角形的一边长为4cm，周长为14cm，则该三角形的底边长为．

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三、综合题

17. (2023八下·武功期末) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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18. (2021八上·德州期中) 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝CD ， AD与BE相交于点F ， BG⊥AD ，垂足为G ．
1. （1）求证：△ABE≌△CAD；
2. （2）若FG＝3，EF＝1，求AD的长．
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19. (2021八上·巨野期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD $\text{[math]}$ BC，AB＝BC．E是AB中点，CE⊥BD．
1. （1）求证：AD＝BE．
2. （2）求证：AC⊥DE．
3. （3） $\text{[math]}$ DBC是等腰三角形吗？说明理由．
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20. (2021八上·定州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M，N分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，并且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）点P是 $\text{[math]}$ 上的一点，并且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
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21. (2021八上·定州期中) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是边 $\text{[math]}$ 上一点，E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2021九上·鲅鱼圈期中) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接AD、BE．
1. （1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则 $\text{[math]}$ 度；
2. （2）将图①中的 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证： $\text{[math]}$ ．
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23. (2021八上·南昌期中) 我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．
（问题提出）
1. （1）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，根据下面分析、直接写出∠B的度数．
  分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图所示的3类，这样的图就是树形图．请根据此分析、求出∠B的度数．
2. （2）（问题解决）
  已知等腰三角形ABC周长为19，AB＝7，仿照例题画出树形图，并求出BC的长度．
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24. (2021八上·吉安期中) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. (2021八上·香洲期中) 如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．
1. （1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．
2. （2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？
3. （3）若P、Q两点分别从C ． B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿AEC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？．
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26. (2021八上·香洲期中) 如图，等边△ABC中，A ， B关于y轴对称，AD⊥AC交y轴负半轴于点D ， C（0，6）．
1. （1）如图1，求D点坐标；
2. （2）如图2，E为x轴负半轴上任一点，以CE为边作等边△CEF ， FA的延长线交y轴于点G ，求OG的长；
3. （3）如图3，在（1）的条件下，以D为顶点作60°的角，它的两边分别与CA、BC交于点MN ，连接MN ．探究线段AM、MN、NB之间的关系，并予以证明．
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27. (2021八上·龙沙期中) 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC ．
1. （1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段A与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
2. （2）当E不是AB的中点时，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC ，交AC点F ．请你接下来按照这种思路完成全部解答过程．
3. （3）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC ．若△ABC的边长为2，AE＝4，则CD的长为．
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28. (2024八上·桦甸期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF ， BD＝CE ．
1. （1）求证：△DEF是等腰三角形；
2. （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
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