备考2022年中考数学一轮复习专题：多边形和平行四边形

更新时间：2022-01-13 浏览次数：69 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2022·揭阳模拟) 一个正多边形的外角与相邻的内角的度数之比为1：3，则这个多边形的边数是（）

A . 8 B . 9 C . 6 D . 5

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2. (2021九上·芜湖月考) 如图，一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H．将多边形OGBCH的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）．

A . S变化，l不变 B . S不变，l变化 C . S变化，l变化 D . S与l均不变

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3. 下列多边形中，内角和最大的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021八上·恩平期中) 正五边形的外角和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·盐湖期中) 如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，错误的是（）

A . 四边形AEDF是平行四边形 B . 如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D . 如果AD⊥BC且BD＝CD，那么四边形AEDF是正方形

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6. (2024九上·南山月考) 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B . 对角线相等的四边形是平行四边形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

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7. (2021九上·胶州期中) 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A . 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C . 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D . 平行四边形→菱形→正方形→矩形

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8. (2021九上·胶州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M，连接IM交BC于点N，若M是BG的中点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·凉州期中) 如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021八上·河西期中) 若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（）

A . 这个多边形的内角和为720° B . 这个多边形的边数为6 C . 这个多边形是正多边形 D . 这个多边形的外角和为360°

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二、填空题

11. (2023八下·沙坪坝期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长度为．

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12. (2021九上·合肥月考) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-3x+1的对称轴交x轴于点A，点B是位于x轴上方的对称轴上一点，BC∥x轴交对称轴右侧的抛物线于点C．若四边形OACB是平行四边形，则点C的坐标为．

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13. (2024九下·潮阳模拟) 七边形的内角和是

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14. (2023七上·宝鸡月考) 过 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点的所有对角线，把 $\text{[math]}$ 边形分成了8个三角形，则这个多边形的边数是．

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15. (2021九上·峄城期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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16. (2021九上·凌海期中) 如图，矩形ABCD的边CD上有一点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为F，将 $\text{[math]}$ 绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点M落在EF上，点E恰好落在点B处，连接BE．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形EFBC是正方形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的为．（填写序号即可）

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三、综合题

17. (2021九上·佛山月考) 如图：在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点Р以 $\text{[math]}$ 的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以 $\text{[math]}$ 的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m（用含t的代数式表示）
2. （2） t为多少秒时，以P、Q、C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？
3. （3）在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与 $\text{[math]}$ CPQ的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
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18. (2021九上·佛山月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于D，E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由；
3. （3）点F在直线 $\text{[math]}$ 上，点G是坐标系内点，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求出点G的坐标．
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19. (2021九上·哈尔滨月考) 已知，点D是 $\text{[math]}$ 的边AB上一点，点M为AC的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 交DM的延长线于N，连接CD、AN．
1. （1）如图1，求证：四边形ADCN是平行四边形；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）．
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20. (2022八下·港南期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点D是边AB上的一个动点，连接CD．作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接ED．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当D是AB的中点时，
  ①四边形ADCE的形状是 ▲ ；请说明理由．
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ADCE的面积为 ▲ ．
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21. (2021九上·盐湖期中) 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点B是x轴的正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，点M的坐标是；
2. （2）用含t的代数式表示点C的坐标；
3. （3）是否存在点B，使四边形AOBD为矩形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由；
4. （4）在点B的运动过程中，平面内是否存在一点N，使得以A、B、N、D为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的纵坐标（不必要写横坐标）；若不存在，请说明理由．
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22. (2021九上·胶州期中) 如图，四边形ABCD中，AD//BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作 $\text{[math]}$ 于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）连接AN，CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；
2. （2）设四边形DMQC的面积为y，求y与t的函数关系式；
3. （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形DMQC的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
4. （4）将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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23. (2022九上·崂山期中) 已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
1. （1）求证：△ABE≌△FCE；
2. （2）若AF＝AD，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．
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24. (2021九上·凌海期中) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以AC为斜边的等腰直角三角形AEC的边CE与AD交于点F，连接OE，使得 $\text{[math]}$ ．在AD上截取 $\text{[math]}$ ，连接EH、ED．
1. （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EH的长．
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25. (2021九上·揭阳期中) 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
3. （3）当AD，AB满足什么条件时，四边形MENF是正方形．
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26. (2021九上·揭阳期中) 已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根
2. （2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
3. （3）若AB的长为3，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
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27. (2021九上·城阳期中) 如图1，已知在Rt△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，以BC为边作正方形BCDE ，点P从点A出发，沿ABE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ ．设运动时间为t（s）（0＜t＜6.5），解答下列问题：
1. （1）当t为何值时，PQ∥BC？
2. （2）如图2，连接PQ ，交BC于点F ，是否存在某一时刻t ，使△BFP与△QFC相似？
3. （3）用含t的代数式表示出五边形PEDCQ的面积．
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28. (2022·新余模拟) 综合与实践
如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F．
1. （1）（证明与推断）
  ①四边形CEGF的形状是；
  
  ② $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）（探究与证明）
  在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°<α<45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）（拓展与运用）
  如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF 在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由．
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