备考2022年中考数学一轮复习专题：探索数与式的规律

更新时间：2022-01-15 浏览次数：91 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2022七下·魏县期末) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 符合上面规律，则a+b的值为（）

A . 179 B . 109 C . 210 D . 104

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2. (2022七上·浉河月考) 正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（）

A . A点 B . B点 C . C点 D . D点

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3. (2021七上·瑶海期中) 按下列规律排成一列数： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、……，则第（）个数是 $\text{[math]}$

A . 5051 B . 5052 C . 5152 D . 5153

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4. (2021七上·德阳月考) 一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中漏加了一页，结果得出了不正确的和2021，这个被漏加的页码是（）

A . 5 B . 20 C . 59 D . 63

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5. (2023九下·潮南模拟) 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…根据其中的规律可得 $\text{[math]}$ 的结果的个位数字是（）

A . 0 B . 1 C . 7 D . 8

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6. (2021八上·阜阳期中) 仔细观察，探究规律：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则算式 $\text{[math]}$ 值的个位数字为（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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7. (2021七上·乐亭期中) 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-3，-2，-1，0，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等，则前37个台阶上的数的和是（）

A . -3 B . -48 C . -57 D . -51

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8. (2021七上·汨罗期中) 观察下列各式：3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243，3⁶＝729，…则：3²⁰²¹的个位数字是（　　）

A . 3 B . 9 C . 7 D . 1

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9. (2021七上·青岛期中) 观察下列算式：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，2⁷＝128，2⁸＝256…，则2＋2²＋2³＋2⁴＋2⁵＋…＋2²⁰²⁴的末位数字是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 0

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10. (2024七上·新吴期中) “书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，请推断出5月30日可能是星期几（）

A . 二、三、四 B . 三、四、五 C . 四、五、六 D . 五、六、日

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二、填空题

11. (2021七上·灵石期中) 将相同的长方形卡片按如下方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2021个这样的长方形时，实线部分长为．

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12. (2020七上·安丘期末) 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，根据其中的规律可得 $\text{[math]}$ 的结果的个位数字是．

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13. (2021七上·槐荫期中) 有一种密码，将英文26个字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ （不论大小写）依次对应1、2、3、…、26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为奇数时，密码对应的序号为 $\text{[math]}$ ，当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 偶数时，密码对应的序号为 $\text{[math]}$ ，按上述规定，将明码“ $\text{[math]}$ ”译成密码是．

字母	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

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14. (2021七上·大东期中) 如图所示的运算程序中，皆开始输入x的值为48，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，……则第2021次输出的结果为．

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15. (2021七上·龙凤期中) 请看杨辉三角 $\text{[math]}$ ，并观察等式 $\text{[math]}$

根据前面各式的规律，则你猜想 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是．

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16. (2021八上·即墨期中) 如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是．

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三、综合题

17. (2021七上·江阴期中) 有一列数，第一个数用 $\text{[math]}$ 表示，第二个数用 $\text{[math]}$ 表示，…，第n个数用 $\text{[math]}$ 表示，n为正整数；已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…….
1. （1）利用以上运算的规律，写出 $\text{[math]}$ =；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021七上·临西期中) 观察下面三行：
-3，9，-27，81，…①

1，-3，9，-27，…②

-2，10，-26，82…③
1. （1）第①行的数按什么规律排列？
2. （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
3. （3）取每行数的第7个数，计算这三个数的和．
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19. (2021七上·崂山期中) 将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去……

（1）根据图中的规律补全下表：

图形标号	1	2	3	4	5	6	…	n
正方形个数	1	4	7	10			…

（2）求第几幅图形中有2020个正方形？

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20. (2021七上·拜泉期中) 找规律：
一次足球比赛中，有n（n≥2）个球队参加比赛，假设此次比赛为单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），球队总数与总的比赛场数如表．

球队数（n）

2

3

4

5

6

比赛场数

1

3

6

10

15
1. （1） 8个球队总共比赛的总场数为．
2. （2）当有n个球队参加时，共比多少场？
3. （3）当n＝10时，共有多少场比赛？
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21. (2021七下·西湖期末) 一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n ，其中a₁＝﹣1，a₂＝ $\text{[math]}$ ，a₃＝ $\text{[math]}$ ，…，a_n＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求a₂ ， a₃的值；
2. （2）求a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₁的值.
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22. (2021七上·开封期中) 观察下列单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…写出第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个单项式.为了解这个问题，特提供下面的解题思路.
1. （1）请你写出第六项的系数是什么？第七项的次数是什么？
2. （2）请你根据猜想，写出第2021个单项式是什么？第 $\text{[math]}$ 个单项式是什么？
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23. (2021七上·玉屏期中) 探究：
第1个： $\text{[math]}$ ，

第2个： $\text{[math]}$ ，

第3个： $\text{[math]}$ ，

……
1. （1）请仔细观察，写出第6个等式；
2. （2）请你找规律，写出第n个等式；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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24. (2021七上·东莞期中) 观察下列各算式： $\text{[math]}$ ．
1. （1）试猜想： $\text{[math]}$ 的值？
2. （2）推广： $\text{[math]}$ 的和是多少？
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25. (2021八下·南陵期末) 观察下面各式的规律：
1²+（1×2）²+2²＝（1×2+1）²；

2²+（2×3）²+3²＝（2×3+1）²；

3²+（3×4）²+4²＝（3×4+1）²；

…
1. （1）写出第2021个式子；
2. （2）写出第n个式子，并验证你的结论．
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26. (2021七上·大东期中) 观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：

1＝1²

2+3+4＝3²

3+4+5+6+7＝5²

4+5+6+7+8+9+10＝k²
1. （1）第4个等式中，k＝；
2. （2）写出第s个等式：；
3. （3）写出第n个等式：（其中n为正整数）
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27. (2021七上·太平期中) 下面的图形是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形按照某种规律排列而组成的．
1. （1）观察图形，填写下表：
  
  图形
  
  ①
  
  ②
  
  ③
  
  正方形的个数
  
  8
  
  18
  
  图形的周长
2. （2）推测第 $\text{[math]}$ 个图形中，正方形的个数为多少？周长为多少？
3. （3）第2021个图形中，正方形的个数是多少？
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28. (2021七上·鄞州期中) 先阅读材料，再解决问题．
⑴ $\text{[math]}$

⑵ $\text{[math]}$

⑶ $\text{[math]}$

⑷ $\text{[math]}$

…

根据上面的规律，解决问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ==
2. （2） $\text{[math]}$ （用含n的代数式表示）．
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29. (2021七下·苏州期末) 观察下列各式的规律：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；…

根据上述式子的规律，解答下列问题：
1. （1）第④个等式为.
2. （2）写出第n个等式，并验证其正确性.
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30. (2021七上·寿阳期中) 用数学猜想解决问题
数学猜想即依据已知条件或已有结论，运用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测．数学猜想是解决问题的常用方法，也是数学发展的重要思维式．

观察下列等式回答问题：

第一个等式： $\text{[math]}$

第二个等式： $\text{[math]}$

第三个等式： $\text{[math]}$

第四个等式： $\text{[math]}$
1. （1）由已知等式可猜想第n个等式为： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值（要求写出过程，结果用含n的代数式表示）
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