备考2022年中考数学一轮复习专题：探索图形的规律

更新时间：2022-01-15 浏览次数：106 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021七上·襄汾月考) 如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第 $\text{[math]}$ 个图案是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·宁津模拟) 观察下列图形的规律，依照此规律第9个图形中共有（）个点．

A . 135 B . 140 C . 145 D . 150

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3. (2021七上·成都期中) 如图五个正方形中各有四个数，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，可推测出m的值为（）

A . 0 B . 1 C . 4 D . 8

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4. (2021七上·建昌期中) 在某学校庆祝建党“100周年”的活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律，第 $\text{[math]}$ 个“100”字样的棋子个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·昭通模拟) 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“ ”图案组成的，依此规律，第2021个图案中含有“ ”图案的个数为（）

A . 10106 B . 10105 C . 11005 D . 11006

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6. (2021七下·重庆开学考) 下列图形是按一定规律排列的.依照此规律，第⑥个图形需（）根火柴棒

A . 40 B . 41 C . 42 D . 43

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7. (2021·八步模拟) 观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）

A . 20 B . 21 C . 15 D . 16

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8. (2024八下·江津期末) 将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是(　　)

A . 36 B . 74 C . 90 D . 92

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9. (2020七上·相山期中) 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 $\text{[math]}$ 个图形共有★个（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·新市区开学考) 下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）

A . 32 B . 29 C . 28 D . 26

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二、填空题

11. (2021六下·济宁期末) 观察如图图形的构成规律，依照此规律，第100个图形中共有个“•”．

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12. (2021·娄底模拟) 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第个图形.

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13. (2021七上·南海月考) 动脑筋、找规律，李老师给小明出了下面的一道题，请根据数字排列的规律，探索下列问题：
1. （1）在A处的数是正数还是负数；
2. （2）负数排在A，B，C，D中的位置？
3. （3）第2017个数是正数还是负数，排在对应于A，B，C，D中的位置？
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14. (2021七上·茶陵期末) 如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定n的值为.

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15. (2021九上·和平期末) 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中有个圆.

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16. (2021七上·济宁月考) 从图①中找出规律，并按规律从图②中找出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，计算 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、综合题

17. (2021七上·温岭期中) 观察下列图形，发现图形中“●”的排列规律：

根据你所发现的规律，解答下列问题．
1. （1）在题中横线上补画出第1个图形；
2. （2）把第1个图形中“●”的个数记为a₁ ，第2个图形中“●”的个数记为a₂ ，第3个图形中“●”的个数记为a₃ ， …，第n个图形中“●”的个数记为a_n（其中n为正整数）．
  ①直接写出：第5个图形中“●”的个数a₅=▲ ；
  
  ②计算：a₂-a₁−=▲ ， a₃-a₂=▲ ， a₄-a₃−=▲ ；
  
  ③由②中的计算结果猜想a_n+1-a_n=▲ ；（用含有n的式子表示）
  
  ④模仿②中的方法，猜想a_n+1+a_n ，的结果（用含有n的式子表示），并写出猜想过程．
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18. (2021七上·太平期中) 下面的图形是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形按照某种规律排列而组成的．
1. （1）观察图形，填写下表：
  
  图形
  
  ①
  
  ②
  
  ③
  
  正方形的个数
  
  8
  
  18
  
  图形的周长
2. （2）推测第 $\text{[math]}$ 个图形中，正方形的个数为多少？周长为多少？
3. （3）第2021个图形中，正方形的个数是多少？
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19. (2023七上·龙岗期中) 用火柴棒按图中的方式搭图形：

按图示规律填空：

图形标号

①

②

③

④

⑤

火柴棒根数

5

9

13

a

b
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为；（用含n的代数式来表示）
3. （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数．
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20. (2021·芜湖模拟) 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，解答下列问题：
1. （1）填写下列表格：
  
  图序
  
  ①
  
  ②
  
  ③
  
  ④
  
  …
  
  黑色三角形个数
  
  1
  
  3
  
  6
  
  …
2. （2）若第n个图案中黑色三角形的个数有91个，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2020七上·仪征月考) 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：
1. （1）填写下表：
  
  图形序号
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  5
  
  小圆个数
  
  6
  
  10
  
  16
2. （2）照这样的规律摆放，第99个这样的图形需要个小圆；
3. （3）第n个这样的图形需要个小圆.
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22. (2021七上·陈仓期中) 小丽在用等长的木棒设计图案，她先用 $\text{[math]}$ 根木棒摆成图案①，再按图案①的个数逐渐增加 $\text{[math]}$ 的规律拼成下图中的图案②和图案③.
1. （1）她在摆第 $\text{[math]}$ 个图案时，用了多少根木棒？
2. （2）请你帮她用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示第 $\text{[math]}$ 个图案所需木棒的根数.
3. （3）如果要摆出第 $\text{[math]}$ 个图案，所需木棒的根数是多少？
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23. (2020七上·雄县期末) 下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：
1. （1）第4个图形中共有根火柴，第6个图形中共有根火柴；
2. （2）第n个图形中共有根火柴（用含n的式子表示）；
3. （3）请判断上组图形中前2021个图形火柴总数是2021的倍数吗？请说明理由．
  （参考： $\text{[math]}$ ，例如求解 $\text{[math]}$ ）
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24. (2021七上·包河期中) （规律探索）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：

第（1）个图形中有2张正方形纸片；

第（2）个图形中有2（1+2）=6=2×3张正方形纸片；

第（3）个图形中有2（1+2+3）=12=3×4张正方形纸片；

第（4）个图形中有2（1+2+3+4）=20=4×5张正方形纸片；

请你观察上述图形与算式，完成下列问题：

（规律归纳）
1. （1）第（6）个图形中有张正方形纸片（直接写出结果）；
2. （2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+…+n= （用含n的代数式表示）；
3. （3）（规律应用）根据你的发现计算：121+122+123+…+400．
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25. (2020七上·太和期中) 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
1. （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：
  ①1＝1²；②1＋3＝2²；③1＋3＋5＝3²；④；⑤；….
2. （2）通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．
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26. (2021·安徽模拟) 如图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形

观察上面各图及对应的关系式，根据发现的规律，解决下列问题：
1. （1）写出第6个等式：；
2. （2）写出你猜想的第n个等式：（用含 $\text{[math]}$ 的等式表示，并证明其符合题意性）
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27. (2021七上·平阴期末) 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：
1. （1）照此规律，摆成第5个图案需要个三角形．
2. （2）照此规律，摆成第n个图案需要个三角形．（用含n的代数式表示）
3. （3）照此规律，摆成第2020个图案需要几个三角形？
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28. (2020七上·含山期末) 如下图是组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形“ ”组成，第2个图案由7个基础图形组成，……
1. （1）填表：
  
  第n个图案
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  …
  
  基础图形个数
  
  4
  
  7
  
  …
2. （2）试写出第（n是正整数）个图案是由个基础图形组成
3. （3）若第n个图案共有基础图形2017个，则n的值是多少？
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