2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 ...

更新时间：2022-01-19 浏览次数：100 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2022八上·北仑期中) △ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰三角形

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2. (2021八上·乐陵期中) 在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

A . 三边中线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三边垂直平分线的交点 D . 三边上高的交点

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3. (2022八下·河源期中) 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣3）² $\text{[math]}$ +|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

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4. (2021八上·河东期中) 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2020八上·费县期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线平行于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 9 B . 11 C . 15 D . 18

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6. (2022七上·桓台期末) 如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2021八上·兰溪月考) 如图，已知在Rt△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁ ， S₂ ， S₃之间的关系是（）

A . S₁+S₃＝2S₂ B . S₁+S₃＝4S₂ C . S₁＝S₃＝S₂ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·罗庄期中) 如图，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm．如果点M、N都以3cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动．它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·章丘月考) 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3 $\text{[math]}$ )，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)

A . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) B . (2， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， 3﹣ $\text{[math]}$ )

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10. (2021七下·光明期末) 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P， $\text{[math]}$ ，PG $\text{[math]}$ AD交BC于F，交AB于G，① $\text{[math]}$ ；②S_△PAC：S_△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①③

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二、填空题

11. (2021八上·阳江期末) 已知有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的周长为．

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12. (2021八上·大理期末) 如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是cm．

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13. (2024八下·镇赉县月考) 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为.

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14. (2021八上·盐湖期中) 如图，已知A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3)，若点P是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为．

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15. (2021八上·千山期中) 已知如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则 $\text{[math]}$ 的周长等于．

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16. (2021七上·新泰期中) 如图所示，校园有一块四边形草坪 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，则这块四边形草坪的面积是m² ．

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17. (2021八下·乐清期末) 如图，O是等边三角形ABC内任意一点，过点O作OD∥AB，OE∥AC，OF∥BC分别交AC，BC，AB于点G，H，I，已知等边三角形ABC的周长18，则OD+OE+OF= 。

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18. (2021八下·叶集期末) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD、CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△_ABD= $\text{[math]}$ AB² ，其中正确的结论有(填序号)。

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三、综合题

19. (2021八上·东明期中) 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

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20. (2021八上·陇县期中) 如图，A、B两点在射线OM、ON上，CF垂直平分AB，垂足为F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：OC平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OD的长.
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21. (2019八上·宝安期中) 如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．
1. （1）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
2. （2）在x轴上是否存在一个点P，使△PAM为等腰三角形？如果有请直接写出符合题意的所有点P的坐标．
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22. (2024八下·黎川期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD
1. （1）求证：△ABD≌△BCE；
2. （2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
3. （3） △DBC是等腰三角形吗？请说明理由．
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23. (2023八上·三台期中) 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F.
1. （1）求证：△ABD≌△ACF；
2. （2）若BD平分∠ABC，求证：CE＝ $\text{[math]}$ BD；
3. （3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数.
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24. (2021八上·阜阳期中) 如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1所示，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图2所示，如果将（1）中的 $\text{[math]}$ 的度数改为 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，再求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．
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25. (2021七下·松北期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1、求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2）如图2，D为AB上一点，连接CD，E为CD中点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，过点F作 $\text{[math]}$ 于点H，连接AF，若 AF∥BC，FH=4，CH=20，BD=10 ，求 $\text{[math]}$ 的面积
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26. (2021八上·江阴期中) 问题背景：
1. （1）如图1；在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.
  小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
2. （2）如图2：已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是线段BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°.
  ①求证：QE=BE+DQ；
  
  ②过P作PH⊥EQ，垂足为H，求证：PC=PH.
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27. (2021八上·如皋期中) 如图

（了解概念）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 同侧的两点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”.
1. （1）（理解运用）
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 是否为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”，并说明理由；
2. （2）（拓展提升）
  如图2，在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”为点 $\text{[math]}$ ，请利用尺规在图2中确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并求出 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.
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28. (2021九上·陕西开学考)
1. （1）问题提出
  如图①，在△ABC，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段DE、DF的数量关系是 .
2. （2）问题探究
  如图②，在△ABC，BC＝2+2 $\text{[math]}$ ，∠ABC＝60°，∠C＝45°，∠ABC的平分线交AC于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，求线段DE的长.
3. （3）问题解决
  如图③，是某小区在一片足够大的空地处修建的四边形活动区域示意图，其中AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝60m，∠BDC＝60°，连接AD，交BC于点P，过点P作PE⊥BD，PF⊥CD，垂足分别为E、F，按设计要求，四边形PEDF内部为活动区，阴影部分是绿化区，设BP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m²）.
  
  ①求y与x之间的函数关系式；
  
  ②按设计要求绿化（阴影部分）的面积为500 $\text{[math]}$ m² ，且BP＜CP，求BP的长为多少.
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