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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /七年级下册 /第2章整式的乘法 /2.2 乘法公式 /2.2.2完全平方公式

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湘教版初中数学七年级下册2.2.2完全平方公式同步练习

更新时间：2022-02-13 浏览次数：96 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021七上·平阳月考) 如果 $\text{[math]}$ ²＋2m $\text{[math]}$ ＋16是一个完全平方式，则m的值是（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ 4 D . $\text{[math]}$ 8

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2022八上·蓬莱期中) 已知M＝3x²－x＋3，N＝2x²＋3x－1，则M、N的大小关系是（）

A . M≥N B . M＞N C . M≤N D . M＜N

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4. (2024八上·西安开学考) 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则常数k的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. (2021七下·苏州期末) 若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则m的值为（）

A . 12 B . ±12 C . 6 D . ±6

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6. (2023七下·上城期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·禅城月考) 如图，4张边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021七下·长兴期末) 已知（a+b）²=8，（a-b）²=2，则a²+b²的值是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 10

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9. (2021七下·桥西期末) 将 $\text{[math]}$ 变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021七下·昌平期末) 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -4 B . 2 C . 4 D . ±4

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11. (2021七下·上虞期末) 将图1中四个阴影小正方形拼成边长为2所示，根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021七上·平阳月考) 如图，在长方形ABCD中，AB<BC，点P为长方形内部一点，过点P分别做PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F，分别以PF、CF为边做作正方形PMNF，正方形GHCF，若两个正方形的面积之和为 $\text{[math]}$ ，EH= $\text{[math]}$ ，BE=DF=2，则长方形ABCD的面积为（）

A . 17 B . 21 C . 24 D . 28

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二、填空题

13. (2021七上·龙凤期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021七上·龙凤期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2021七上·奉贤期中) 如果（a+　）²＝a²+6ab+9b² ，那么括号内可以填入的代数式是．（只需填写一个）

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16. (2021七下·镇海期末) 若二次三项式x²﹣kx＋16是一个完全平方式，则k的值是.

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17. (2022七下·北仑期中) 若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a、b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是一个完美数.已知 $\text{[math]}$ （x、y是整数，k是常数），要使M为“完美数”，则k的值为.

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18. (2021七下·萧山期末) 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为 $\text{[math]}$ ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝；当 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝40时，则图3中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ .

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三、计算题

19. (2021七下·泾县期末) 计算：(2x+y)²+(x-y)(x+y)-5x(x-y)

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20. (2021七下·濉溪期中) 化简：(2m+3n)²-(2m+n)(2m-n)

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四、解答题

21. (2018七上·十堰期末) 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．

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22. (2019八上·安居期中) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边的长，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断此三角形的形状.

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23. (2020七下·泰兴期中) 如图摆放两个正方形，它们的周长之和为24、面积之和为20，求阴影部分的面积.

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五、综合题

24. (2021七下·汉台期末) 已知a+b＝6，ab＝2，求下列各式的值
1. （1） a²+b²；
2. （2）（a﹣b）².
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25. (2021七上·江阴期中)
1. （1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积.
  
  ①a²；②. ③b² ； ④.
2. （2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：.
3. （3）利用（2）的结论计算10.23²+20.46×9.77+9.77²的值.
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26. (2021七上·东莞期中)
1. （1）填写下表：
  
  a，b的值
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  a=4，b=2
  
  4
  
  a=-1，b=3
  
  16
  
  a=-2，b=-5
2. （2）比较表中两式的计算结果，你发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系？
3. （3）利用你发现的结论，求2 019²-4 038×2 017+2 017²．
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27. (2021七下·邛崃期末) 将完全平方公式（a±b）²＝a²±2ab+b²作适当的变形，可以解决很多的数学问题.请你观察、思考并解决下列问题：
1. （1）若m+n＝7，m²+n²＝25，且m＜n，求m﹣n的值；
2. （2）如图，长方形ABCD的周长是160米，以BC、CD为边分别向外作正方形BCMN、正方形DCEF，若这两块正方形的面积和为4000平方米，求长方形ABCD的面积.
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28. (2021七下·吴中期末) 阅读：若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，
解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______，所以 $\text{[math]}$ ______.

请仿照上例解决下面的问题：
1. （1）补全题目中横线处：
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是400，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）.
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