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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /八年级下册 /第1章二次根式 /1.2 二次根式的性质

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2021-2022学年浙教版数学八下1.2 二次根式的性质同...

更新时间：2022-02-07 浏览次数：123 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·如皋期末) 把代数式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 移到根号内，那么这个代数式等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·新邵期末) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下面各式不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·会同期末) 下列根式中是最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 二次根式 $\text{[math]}$ (a≥0)是（）

A . 正数 B . 负数 C . 0 D . 非负数

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5. 若二次根式 $\text{[math]}$ 的值是整数，则下列n的取值不符合条件的是（）

A . n=3 B . n=12 C . n=18 D . n=27

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6. (2021八上·鄄城期中) 下列二次根式中，最简二次根式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021七下·建昌期中) 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·松江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 可化简为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·金华月考) 下列四个等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的是（）

A . ①② B . ②④ C . ③④ D . ①③

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10. (2021八上·槐荫月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝±2 B . $\text{[math]}$ ＝6 C . $\text{[math]}$ ＝﹣6 D . ﹣ $\text{[math]}$ ＝﹣2

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二、填空题

11. (2021八上·运城期中) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如下图所示，化简 $\text{[math]}$ 等于

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12. (2022九上·梁平期末) 计算： $\text{[math]}$ ＝（计算结果保留π）．

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13. (2021八上·杨浦期中) 化简： $\text{[math]}$ （a＜0）＝．

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14. (2021八上·松江期中) 化简： $\text{[math]}$

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15. (2021八上·章丘期中) 已知1＜a＜3，则化简 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是．

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16. (2022八下·官渡期末) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ ．

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三、综合题

17.
1. （1）已知二次根式 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围；
2. （2）当x=-2时，求二次根式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若二次根式 $\text{[math]}$ 的值为1，求x的值．
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18. 当x分别取下列值时，求二次根式 $\text{[math]}$ 的值．
1. （1） x=0；
2. （2） x= $\text{[math]}$ ；
3. （3） x= -2．
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19. (2021八上·通川期中) 阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ 开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简.
例如：化简 $\text{[math]}$ .

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

请你仿照上面的方法，化简下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2021·昭通模拟) 实践与探索
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
2. （2）观察第（1）的结果填空：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
3. （3）利用你总结的规律计算： $\text{[math]}$ ，其中x的取值范围在数轴上表示为．
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21. (2021七下·海淀期中) 已知：实数a，b满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当一个正实数x的两个平方根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，求x的值．
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22. (2021八下·龙口期中) 阅读下列解题过程
例：若代数式 $\text{[math]}$ 的值是2，求a的取值范围．

解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，

当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；

当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；

当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）

所以，a的取值范围是1≤a≤3

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题
1. （1）当2≤a≤5时，化简： $\text{[math]}$ ＝ 3 ；
2. （2）若等式 $\text{[math]}$ ＝4成立，则a的取值范围是 3≤a≤7 ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ＝8，求a的取值．
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23. (2020九上·襄汾期中) 求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．
如图是小亮和小芳的解答过程：
1. （1）的解法是错误的；
2. （2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：；
3. （3）求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$
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24. (2021七下·潮阳期中) 在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（b，0）的坐标满足|a＋b﹣6|＋ $\text{[math]}$ ＝0
1. （1）求点A、B的坐标；
2. （2）如图1，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），若△ABC面积为12，连接CO，求点C的坐标；
3. （3）如图2，将AB平移到CD，若点C、D也在坐标轴上，点F为线段AB上一点且∠BOF＝20°，FP平分∠BFO，CP平分∠BCD，FP与CP交于点P．求∠P的度数．
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25. (2020八上·雅安期中) 有这样一类题目：将 $\text{[math]}$ 化简，如果你能找到两个数m、n，使m²＋n²＝a 且mn＝ $\text{[math]}$ ，则a±2 $\text{[math]}$ 将变成m²＋n²±2mn，即变成(m±n)² ，从而使 $\text{[math]}$ 得以化简．例如，因为5＋2 $\text{[math]}$ ＝3＋2＋2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ )²＋( $\text{[math]}$ )²＋2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ )² ，所以 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
请仿照上面的例子化简下列根式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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