2021-2022学年初数北师大版九下第一章直角三角形的边角...

更新时间：2022-01-24 浏览次数：88 类型：单元试卷

一、单选题

1. sin45°的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·长春期中) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·哈尔滨月考) 若cosA $\text{[math]}$ ，则锐角∠A为（）

A . 30° B . 15° C . 45° D . 60°

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4. (2023九上·沙坪坝月考) 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·皇姑期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·温州模拟) 如图，小慧的眼睛离地面的距离为 $\text{[math]}$ ，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板 $\text{[math]}$ 角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度（单位：m）为（）

A . 6.6 B . 11.6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·榆树期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知 $\text{[math]}$ 的顶点位于正方形网格的格点上，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 是（）

A . B . C . D .

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8. (2021九上·章丘月考) 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·东平月考) 在 $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·东平月考) 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则梯子底端到墙角的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·高邑期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·丽水模拟) 在边长为1的正方形组成的网格中，线段AB，CD的端点都在格点上，AB，CD交于点E，则tan∠AED的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知α是锐角，如果 $\text{[math]}$ ，那么α＝．

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14. (2024八下·大庆期末) 若tan（a+10°）= $\text{[math]}$ ，则锐角a=．

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15. (2021九上·济宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数等于度.

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16. (2021·崆峒模拟) 若sin（x﹣30°）＝ $\text{[math]}$ ，则x＝.

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17. (2021九上·金塔期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2021九上·佛山月考) 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、计算题

19. (2019九上·莘县期中) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长.

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21. (2020·路桥模拟) 等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB=AC，测得BC=20米，∠C=41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.）

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22. (2020·武威模拟) 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度（ $\text{[math]}$ ，结果保留一位小数）.

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23. (2023九上·深圳期末) 如图，从楼层底部 $\text{[math]}$ 处测得旗杆 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角是 $\text{[math]}$ ，从楼层顶部 $\text{[math]}$ 处测得旗杆 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角是 $\text{[math]}$ ，已知楼层 $\text{[math]}$ 的楼高为 $\text{[math]}$ 米.求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度约为多少米?（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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24. (2021九上·来宾月考) 如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向上的A处，且灯塔B到A处的距离为40海里，轮船沿东北方向匀速航行，速度为20海里/时.
1. （1）多长时间后，轮船行驶到达位于灯塔B的西北方向上的C处?(结果保留根号)
2. （2）若轮船不改变方向行驶，当轮船行驶到达位于灯塔B的北偏东15°方向上的D处时，求灯塔B到D处的距离.(结果保留根号)
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25. (2020九下·和平月考) 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m.

求：
1. （1）观众区的水平宽度AB；
2. （2）顶棚的E处离地面的高度EF.（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）
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26. (2021九上·绿园期末) “太阳鸟”是我市文化广场的标志性雕塑．某“数学综合与实践”小组为了测量“太阳鸟”的高度，利用双休日通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：
信息一：在D处用高1.2米的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32.6°．
信息二：在 $\text{[math]}$ 处用同一测角仪测得最高点A的仰角为45°．
信息三：测得 $\text{[math]}$ 米，点D、 $\text{[math]}$ 、B在同一条直线上．
信息四：参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （填sin32.6°、cos32.6°或tan32.6°），∴ $\text{[math]}$ （填0.54、0.84或0.64）．
  设 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ （用含x的代数式表示）米， $\text{[math]}$ （用含x的代数式表示）米．
2. （2）在（1）的条件下，结合题中信息，求出x的值．
3. （3） “太阳鸟”的高度AB约为（精确到0.1）米．
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