湘教版初中数学八年级下册1.2直角三角形的判定与性质（II）...

更新时间：2022-02-05 浏览次数：120 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·榆林期末) 以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（）

A . 1，2， $\text{[math]}$ B . 6，8，10 C . 3，7，8 D . 0.3，0.4，0.5

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2. (2021八下·蜀山期末) 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A . 1，2，3 B . 2，3，5 C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，3，5

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3. (2020八上·阳信期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）．若线段 $\text{[math]}$ 长为正整数，则点 $\text{[math]}$ 的个数共有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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4. 欧几里得的《原本》记载，形如x²+ax=b²的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= $\text{[math]}$ ，则该方程的一个正根是（）

A . AC的长 B . AD的长 C . BC的长 D . CD的长

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5. 下列说法：
①若a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a>b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1，
其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ②④

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6. (2021八上·文山期末) 若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（）

A . 4、6、8 B . 3、4、5 C . 5、12、13 D . 1、3、 $\text{[math]}$

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7. (2021八上·金塔期末) 下列各组数中，是勾股数的是（）

A . 12，8，5， B . 30，40，50， C . 9，13，15 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2021八上·宽城期末) 如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . 8，15，17 C . 2，3，4 D . 1， $\text{[math]}$ ， 3

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10. (2021八上·铁西月考) 如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（）

A . 12cm² B . 18cm² C . 22cm² D . 36cm²

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11. (2021八下·沧县期中) 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是 $\text{[math]}$ ABC的高，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若直角三角形一锐角为30° ，则它的三边之比可能是（）

A . 1：2：3 B . 1：2： $\text{[math]}$ C . 1 ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . 1：1 ： $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023八下·大冶期中) △ABC中，AB＝ $\text{[math]}$ ， AC＝10，BC边上的高AD＝6，则BC边长为．

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14. (2020八上·青岛期末) 如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是．

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15. 如图，假设秋千的绳索始终保O持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹，已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺.设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为.

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16. (2021八上·农安期末) 如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是．

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17. (2021八上·宽城期末) 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE为尺．

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18. (2021八上·兰溪月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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19. (2021八上·瑞安月考) 如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=2，则CD的长是．

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20. (2021八上·东明期中) 已知 $\text{[math]}$ ABC中∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，若a+b＝17cm ， c＝13cm ，则 $\text{[math]}$ ABC的面积为．

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三、解答题

21. (2021八上·文山期末) 如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．

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22. (2021八上·绿园期末) 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少．

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23. (2021八上·济宁月考) 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点B，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？

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四、综合题

24. 小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）.已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC=40米，AB=30米
1. （1）出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
2. （2）出发几秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰？
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25. (2021八上·济阳期末) 如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米 $\text{[math]}$ 当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米，请你帮小刚求出旗杆的高度AB长．

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26. (2021八上·河源月考) 学校运动场上垂直竖立的旗杆的顶端A系有一根升旗用的绳子，绳子垂直到地面时还剩1米长在地面（如图①），小芳为了测量旗杆AB的高度，将绳子拉直，使绳子的另一端C刚好着地（如图②）．量得BC＝5米，求旗杆AB的高度．

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27. 图①是美丽的弦图，包含四个全等的直角三角形．
1. （1）弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理；
2. （2）如图②，将这四个直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓(实线)的周长为24，OC=3，求该飞镖状图案的面积；
3. （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密拼接，记正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S2+S₃=16，则S₂=．
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