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备考2022届中考数学全国精选题汇编专题3 解直角三角形及应...

更新时间:2022-02-09 浏览次数:191 类型:一轮复习
一、单选题
二、填空题
  • 4. (2023·广饶模拟) 如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东 方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东 方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离为海里(结果保留根号).

  • 5. (2021·娄底) 高速公路上有一种标线叫纵向减速标线,外号叫鱼骨线,作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行.如图,用平行四边形 表示一个“鱼骨”, 平行于车辆前行方向, ,过B作 的垂线,垂足为 (A点的视觉错觉点),若 ,则 .

  • 6. (2021·衢州) 图1是某折叠式靠背椅实物图,图2是椅子打开时的侧面示意图,椅面CE与地面平行,支撑杆AD,BC可绕连接点O转动,且 ,椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD,点H是CD的中点,FA,EB均与地面垂直,测得 .

    1. (1) 椅面CE的长度为cm.
    2. (2) 如图3,椅子折叠时,连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD,BC转动合拢,椅面和连杆夹角 的度数达到最小值 时,A,B两点间的距离为cm(结果精确到0.1cm).(参考数据:
三、解答题
  • 7. (2021·泰州) 如图,游客从旅游景区山脚下的地面A处出发,沿坡角α=30°的斜坡AB步行50m至山坡B处,乘直立电梯上升30m至C处,再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处,此时观测C处的俯角为19°30′,索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.(精确到1m,sin19°30′≈0.33,cos19°30′≈0.94,tan19°30′≈0.35)

  • 8. (2021九上·阳谷月考) 有诗云:东山雨霁画屏开,风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方,团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年,湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁” 的高度,在楼前的平地上A处,观测到楼顶 处的仰角为30°,在平地上 处观测到楼顶 处的仰角为 ,并测得A、 两处相距 ,求“一心阁” 的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:

  • 9. (2021·南县) “2021湖南红色文化旅游节﹣﹣重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行,该镇南面山坡上有一座宝塔,一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量.如图所示,在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC=13°,塔顶D的仰角∠DAC=38°,斜坡AB=50米,求宝塔BD的高(精确到1米).

    (参考数据:sin13°≈0.22,cos13°≈0.97,tan13°≈0.23,sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78)

  • 10. (2021·襄阳) 如图,建筑物 上有一旗杆 ,从与 相距 处观测旗杆项部 的仰角为52°,观测旗杆底部 的仰角为45°,求旗杆 的高度(结果保留小数点后一位.参考数据: ).

  • 11. (2021·郴州) 如图,莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度,测得斜坡AB=105米,坡度i=1:2,在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°,求观光电梯AC的高度.

    (参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.24.结果精确到0.1米)

  • 12. (2021·张家界) 张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点.某校初三年级在一次研学活动中,数学研学小组设计以下方案测量桥的高度.如图,在桥面正下方的谷底选一观测点 ,观测到桥面 的仰角分别为 ,测得 长为320米,求观测点 到桥面 的距离.(结果保留整数,参考数据:

  • 13. (2022九下·雨花期中) 在一次课外活动中,某数学兴趣小组测量一棵树 的高度.如图所示,测得斜坡 的坡度 ,坡底 的长为8米,在 处测得树 顶部 的仰角为 ,在 处测得树 顶部 的仰角为 ,求树高 .(结果保留根号)

  • 14. (2022·青岛模拟) 在一次测量物体高度的数学实践活动中,小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量.如图,他先在点B处安置测倾器,于点A处测得路灯MN顶端的仰角为 ,再沿BN方向前进10米,到达点D处,于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为 .若测倾器的高度为1.2米,每相邻两根灯柱之间的距离相等,求路灯的高度(结果精确到0.1米).

    (参考数据:

  • 15. (2021·铜仁) 如图,在一座山的前方有一栋住宅,已知山高 m,楼高 m,某天上午9时太阳光线从山顶点 处照射到住宅的点 外.在点 处测得点 的俯角 ,上午10时太阳光线从山顶点 处照射到住宅点 处,在点 处测得点 的俯角 ,已知每层楼的高度为3m, m,问:以当天测量数据为依据,不考虑季节天气变化,至少要买该住宅的第几层楼,才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙?(

  • 16. (2021九上·本溪期末) 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作,在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°,面向AB方向继续飞行5米,测得该建筑物底端B的俯角为45°,已知建筑物AB的高为3米,求无人机飞行的高度(结果精确到1米,参考数据: 1.414, =1.732).

  • 17. (2021·朝阳) 一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高,在G处放置一个小平面镜,当一位同学站在F点时,恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时测得FG=3m,这位同学向古树方向前进了9m后到达点D , 在D处安置一高度为1m的测角仪CD , 此时测得树顶A的仰角为30°,已知这位同学的眼睛与地面的距离EF=1.5m,点BDGF在同一水平直线上,且ABCDEF均垂直于BF , 求这棵古树AB的高.(小平面镜的大小和厚度忽略不计,结果保留根号)

  • 18. (2022九下·沭阳模拟) 一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上,这种医疗器械的侧面结构如图实线所示,底座为 ,点 在同一条直线上,测得 ,其中一段支撑杆 ,另一段支撑杆 ,求支撑杆上的点 到水平地面的距离 是多少?(用四舍五入法对结果取整数,参考数据

  • 19. (2021·丹东) 如图,一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为 ,山顶B在水中的倒影C的俯角为 ,此时无人机距水面的距离 米,求点B到水面距离 的高度.

    (参考数据:

  • 20. (2022·临清模拟) 今年是建党100周年,学校新装了国旗旗杆(如图所示),星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后,站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为 ,站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为 ,已知小明目高 米,距旗杆 的距离为15.8米,小刚目高 米,距小明24.2米,求国旗的宽度 是多少米?(最后结果保留一位小数)(参考数据:

  • 21. (2021·怀化) 政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图,宋老师测得大楼的高是20米,大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上,宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角 分别为 ,宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了.同学们:你知道宋老师是怎么算的吗?请写出计算过程(结果精确到0.1米).其中

  • 22. (2021·南京) 如图,为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D.测得 ,设A,B,C,D在同一平面内,求A,B两点之间的距离.(参考数据: .)

四、综合题
  • 23. (2021·徐州) 如图,斜坡 的坡角 ,计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点 ,过其另一端 安装支架 所在的直线垂直于水平线 ,垂足为点 的交点.已知 ,前排光伏板的坡角 .

    参考数据:

    三角函数锐角

    13°

    28°

    32°

    0.22

    0.47

    0.53

    0.97

    0.88

    0.85

    0.23

    0.53

    0.62

    1. (1) 求 的长(结果取整数);
    2. (2) 冬至日正午,经过点 的太阳光线与 所成的角 .后排光伏板的前端 上.此时,若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响,则 的最小值为多少(结果取整数)?
  • 24. (2021·荆门) 某海域有一小岛P,在以P为圆心,半径r为 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东 的方向上,当海监船行驶 海里后到达B处,此时观测小岛P位于B处北偏东 方向上.

    1. (1) 求A,P之间的距离AP;
    2. (2) 若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域?
  • 25. (2022·威海模拟) 随着科学技术的不断进步,无人机被广泛应用到实际生活中,小星利用无人机来测量广场 两点之间的距离.如图所示,小星站在广场的 处遥控无人机,无人机在 处距离地面的飞行高度是 ,此时从无人机测得广场 处的俯角为 ,他抬头仰视无人机时,仰角为 ,若小星的身高 (点 在同一平面内).

    1. (1) 求仰角 的正弦值;
    2. (2) 求 两点之间的距离(结果精确到 ).
  • 26. (2021·资阳) 资阳市为实现5G网络全覆盖,2020﹣2025年拟建设5G基站七千个.如图,在坡度为i=1:2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB,小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°,然后她沿坡面CB行走13米到达D处,在D处测得塔顶A的仰角为53°.(点A、B、C、D均在同一平面内)(参考数据:sin53°≈ ,cos53°≈ ,tan53°≈

    1. (1) 求D处的竖直高度;


    2. (2) 求基站塔AB的高.


  • 27. (2022九上·新泰期末) 某种落地灯如图1所示, 为立杆,其高为 为支杆,它可绕点 旋转,其中 长为 为悬杆,滑动悬杆可调节 的长度.支杆 与悬杆 之间的夹角 .

    1. (1) 如图2,当支杆 与地面垂直,且 的长为 时,求灯泡悬挂点 距离地面的高度;
    2. (2) 在图2所示的状态下,将支杆 绕点 顺时针旋转 ,同时调节 的长(如图3),此时测得灯泡悬挂点 到地面的距离为 ,求 的长.(结果精确到 ,参考数据:
  • 28. (2022九下·隆昌月考) 学校运动场的四角各有一盏探照灯,其中一盏探照灯B的位置如图所示,已知坡长AC=12m,坡角α为30°,灯光受灯罩的影响,最远端的光线与地面的夹角β为27°,最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处,且与地面的夹角为60°,A、B、C、D在同一平面上.(结果精确到0.1m.参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.50, 1.73.)

    1. (1) 求灯杆AB的高度;
    2. (2) 求CD的长度.
  • 29. (2022·内江模拟) 如图,某无人机爱好者在一小区外放飞无人机,当无人机飞行到一定高度D点处时,无人机测得操控者A的俯角为 ,测得小区楼房 顶端点C处的俯角为 .已知操控者A和小区楼房 之间的距离为45米,小区楼房 的高度为 米.

    1. (1) 求此时无人机的高度;
    2. (2) 在(1)条件下,若无人机保持现有高度沿平行于 的方向,并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行.问:经过多少秒时,无人机刚好离开了操控者的视线?(假定点A,B,C,D都在同一平面内.参考数据: .计算结果保留根号)
  • 30. (2021·鄂州) 在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐.一市民骑自行车由A地出发,途经B地去往C地,如图.当他由A地出发时,发现他的北偏东 方向有一信号发射塔P.他由A地沿正东方向骑行 km到达B地,此时发现信号塔P在他的北偏东 方向,然后他由B地沿北偏东 方向骑行12km到达C地.

    1. (1) 求A地与信号发射塔P之间的距离;
    2. (2) 求C地与信号发射塔P之间的距离.(计算结果保留根号)

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