备考2022届中考数学全国精选题汇编专题3 解直角三角形及应...

更新时间：2022-02-09 浏览次数：192 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021九上·南岗期末) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接B $\text{[math]}$ ，过点D作DE⊥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·毕节) 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·玉林) 如图， $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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二、填空题

4. (2023·广饶模拟) 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）.

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5. (2021·娄底) 高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行.如图，用平行四边形 $\text{[math]}$ 表示一个“鱼骨”， $\text{[math]}$ 平行于车辆前行方向， $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ （A点的视觉错觉点），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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6. (2021·衢州) 图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且 $\text{[math]}$ ，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）椅面CE的长度为cm.
2. （2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角 $\text{[math]}$ 的度数达到最小值 $\text{[math]}$ 时，A，B两点间的距离为cm（结果精确到0.1cm）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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三、解答题

7. (2021·泰州) 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）

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8. (2021九上·阳谷月考) 有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁” $\text{[math]}$ 的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为30°，在平地上 $\text{[math]}$ 处观测到楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，并测得A、 $\text{[math]}$ 两处相距 $\text{[math]}$ ，求“一心阁” $\text{[math]}$ 的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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9. (2021·南县) “2021湖南红色文化旅游节﹣﹣重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量.如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC＝13°，塔顶D的仰角∠DAC＝38°，斜坡AB＝50米，求宝塔BD的高（精确到1米）.
（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

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10. (2021·襄阳) 如图，建筑物 $\text{[math]}$ 上有一旗杆 $\text{[math]}$ ，从与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处观测旗杆项部 $\text{[math]}$ 的仰角为52°，观测旗杆底部 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留小数点后一位.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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11. (2021·郴州) 如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α＝45°，求观光电梯AC的高度.
（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.24.结果精确到0.1米）

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12. (2021·张家界) 张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点.某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度.如图，在桥面正下方的谷底选一观测点 $\text{[math]}$ ，观测到桥面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 长为320米，求观测点 $\text{[math]}$ 到桥面 $\text{[math]}$ 的距离.（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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13. (2022九下·雨花期中) 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度.如图所示，测得斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，坡底 $\text{[math]}$ 的长为8米，在 $\text{[math]}$ 处测得树 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得树 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求树高 $\text{[math]}$ .（结果保留根号）

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14. (2022·青岛模拟) 在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. (2021·铜仁) 如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高 $\text{[math]}$ m，楼高 $\text{[math]}$ m，某天上午9时太阳光线从山顶点 $\text{[math]}$ 处照射到住宅的点 $\text{[math]}$ 外.在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，上午10时太阳光线从山顶点 $\text{[math]}$ 处照射到住宅点 $\text{[math]}$ 处，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，已知每层楼的高度为3m， $\text{[math]}$ m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（ $\text{[math]}$ ）

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16. (2021九上·本溪期末) 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ 1.414， $\text{[math]}$ =1.732).

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17. (2021·朝阳) 一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D ，在D处安置一高度为1m的测角仪CD ，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B ， D ， G ， F在同一水平直线上，且AB ， CD ， EF均垂直于BF ，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）

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18. (2022九下·沭阳模拟) 一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中一段支撑杆 $\text{[math]}$ ，另一段支撑杆 $\text{[math]}$ ，求支撑杆上的点 $\text{[math]}$ 到水平地面的距离 $\text{[math]}$ 是多少?（用四舍五入法对结果取整数，参考数据 $\text{[math]}$ ）

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19. (2021·丹东) 如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，山顶B在水中的倒影C的俯角为 $\text{[math]}$ ，此时无人机距水面的距离 $\text{[math]}$ 米，求点B到水面距离 $\text{[math]}$ 的高度．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2022·临清模拟) 今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为 $\text{[math]}$ ，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知小明目高 $\text{[math]}$ 米，距旗杆 $\text{[math]}$ 的距离为15.8米，小刚目高 $\text{[math]}$ 米，距小明24.2米，求国旗的宽度 $\text{[math]}$ 是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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21. (2021·怀化) 政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了.同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1米）.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. (2021·南京) 如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D.测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ .）

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四、综合题

23. (2021·徐州) 如图，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ ，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点 $\text{[math]}$ ，过其另一端 $\text{[math]}$ 安装支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线垂直于水平线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.已知 $\text{[math]}$ ，前排光伏板的坡角 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$

三角函数锐角 $\text{[math]}$	13°	28°	32°
$\text{[math]}$	0.22	0.47	0.53
$\text{[math]}$	0.97	0.88	0.85
$\text{[math]}$	0.23	0.53	0.62

（1）求 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数）；
（2）冬至日正午，经过点 $\text{[math]}$ 的太阳光线与 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ .后排光伏板的前端 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 $\text{[math]}$ 的最小值为多少（结果取整数）？

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24. (2021·荆门) 某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为 $\text{[math]}$ 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，当海监船行驶 $\text{[math]}$ 海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东 $\text{[math]}$ 方向上.
1. （1）求A，P之间的距离AP；
2. （2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
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25. (2022·威海模拟) 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场 $\text{[math]}$ 两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的 $\text{[math]}$ 处遥控无人机，无人机在 $\text{[math]}$ 处距离地面的飞行高度是 $\text{[math]}$ ，此时从无人机测得广场 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，他抬头仰视无人机时，仰角为 $\text{[math]}$ ，若小星的身高 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在同一平面内）.
$\text{[math]}$
1. （1）求仰角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 两点之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）.
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26. (2021·资阳) 资阳市为实现5G网络全覆盖，2020﹣2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为i＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°.（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin53°≈ $\text{[math]}$ ，cos53°≈ $\text{[math]}$ ，tan53°≈ $\text{[math]}$ ）
1. （1）求D处的竖直高度；
2. （2）求基站塔AB的高.
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27. (2022九上·新泰期末) 某种落地灯如图1所示， $\text{[math]}$ 为立杆，其高为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为支杆，它可绕点 $\text{[math]}$ 旋转，其中 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为悬杆，滑动悬杆可调节 $\text{[math]}$ 的长度.支杆 $\text{[math]}$ 与悬杆 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，当支杆 $\text{[math]}$ 与地面垂直，且 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 时，求灯泡悬挂点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度；
2. （2）在图2所示的状态下，将支杆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，同时调节 $\text{[math]}$ 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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28. (2022九下·隆昌月考) 学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上.（结果精确到0.1m.参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50， $\text{[math]}$ 1.73.）
1. （1）求灯杆AB的高度；
2. （2）求CD的长度.
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29. (2022·内江模拟) 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得小区楼房 $\text{[math]}$ 顶端点C处的俯角为 $\text{[math]}$ .已知操控者A和小区楼房 $\text{[math]}$ 之间的距离为45米，小区楼房 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）求此时无人机的高度；
2. （2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于 $\text{[math]}$ 的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行.问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .计算结果保留根号）
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30. (2021·鄂州) 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐.一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图.当他由A地出发时，发现他的北偏东 $\text{[math]}$ 方向有一信号发射塔P.他由A地沿正东方向骑行 $\text{[math]}$ km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，然后他由B地沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向骑行12km到达C地.
1. （1）求A地与信号发射塔P之间的距离；
2. （2）求C地与信号发射塔P之间的距离.（计算结果保留根号）
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