广西南宁天桃实验学校2021年九年级第三次模拟考数学试卷

更新时间：2022-03-02 浏览次数：106 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·福州模拟) 2021的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣2021 D . 2021

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2. (2024七下·顺德月考) 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·南宁模拟) 截止到2021年1月22日9时30分，天问一号探测器已经在轨飞行 $\text{[math]}$ 天，距离火星约 $\text{[math]}$ 公里， $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七下·邹城期中) 如图所示，在数轴上表示实数 $\text{[math]}$ 的点可能是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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5. (2022七下·长顺月考) 为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（）

A . 300名学生 B . 300名学生的体重 C . 被抽取的50名学生 D . 被抽取的50名学生的体重

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6. (2022九上·南宁期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）

A . AB平分∠CAD B . CD平分∠ACB C . AB⊥CD D . AB=CD

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8. (2021·南宁模拟) 嘉淇用一些完全相同的 $\text{[math]}$ 纸片，已知六个 $\text{[math]}$ 纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（）

A . 正十二边形 B . 正十边形 C . 正九边形 D . 正八边形

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9. (2021七下·芝罘期中) 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·南宁模拟) 如图，一棵松树 $\text{[math]}$ 挺立在斜坡 $\text{[math]}$ 的顶端，斜坡 $\text{[math]}$ 的长为52米，坡度 $\text{[math]}$ ，小张从与点 $\text{[math]}$ 相距60米的点 $\text{[math]}$ 处向上爬12米到达观景台 $\text{[math]}$ 的顶端点 $\text{[math]}$ ，再次测得松树顶端点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则松树的高度 $\text{[math]}$ 约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 16.8米 B . 28.8米 C . 40.8米 D . 64.2米

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11. (2021·南宁模拟) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 60 B . 48 C . 36 D . 20

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12. (2021·南宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，若折线 $\text{[math]}$ 与直线交 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有且仅有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024七下·潮南期末) 在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是．

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14. (2022九下·浦江模拟) 在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是．

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15. (2022八下·莱芜期末) 近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同,则降价百分率为.

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16. (2021·南宁模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 为半径的弧上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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17. (2021·南宁模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别过正方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且相互平行，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则正方形的对角线长为.

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18. (2021·南宁模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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三、解答题

19. (2021·南宁模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2021·南宁模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并求出最大整数解.

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21. (2021·南宁模拟) 数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：
两幅统计图：
1. （1）本次共调查名学生，条形统计图中m=．
2. （2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史背景”；
3. （3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
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22. (2021·南宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在平面直角坐标系的格点上， $\text{[math]}$ ，请按要求在方格纸内作图.
1. （1）在图1中以 $\text{[math]}$ 为位似中心，作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2的格点中标出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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23. (2021·南宁模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求半径 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2021·南宁模拟) 在新型冠状肺炎疫情期间，某农业企业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了20次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为2万元/吨，销售结束后，经过统计得到了如下信息：
信息1：设 $\text{[math]}$ 次线上销售水果 $\text{[math]}$ （吨），已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次函数，且第1次线上销售水果为29吨，然后每一次总比前一次销售量减少 $\text{[math]}$ 吨；

信息2：该水果的销售单价 $\text{[math]}$ （万元/吨）均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价为2万元/吨，第1至10次线上销售的浮动价与销售场次 $\text{[math]}$ 成正比；第11至20次线上销售的浮动价与销售场次 $\text{[math]}$ 成反比；

信息3：如下表格：

$\text{[math]}$ （次）

2

5

12

$\text{[math]}$ （万元/吨）

2.4

3

4
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （万元/吨），求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在这20次线上销售中，那一次线上销售获得的利润最大？最大利润是多少？
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25. (2021·南宁模拟) （阅读理解）设 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部，当点 $\text{[math]}$ 到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点 $\text{[math]}$ 为该边的“和谐点”.例如：如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”.
（解题运用）已知，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，则 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”（填“是”或“不是”）；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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26. (2021·南宁模拟) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交二次函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，设过点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为8.
  ①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②点 $\text{[math]}$ 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
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