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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修第二册 /第五章一元函数的导数及其应用 /5.1 导数的概念及其意义

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高中数学人教A版（2019）选择性必修二 5.1 导数的概念...

更新时间：2022-02-20 浏览次数：93 类型：同步测试

一、单选题

1. 若物体运动的方程为s= $\text{[math]}$ t⁴-3，则t=5时的瞬时速度为（）

A . 5 B . 25 C . 125 D . 625

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2. 若函数f(x)=e^xcosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为（）

A . 0 B . 锐角 C . $\text{[math]}$ D . 钝角

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3. 曲线y= $\text{[math]}$ 在(1，0)处的切线与直线l：y =ax垂直，则a=（）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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4. 已知函数y= f(x)的图象如图所示，则f'(x_A)与f'(x_B)的大小关系是（）

A . f'(x_A)>f'(x_B) B . f'(x_A)<f'(x_B) C . f'(x_A)=f'(x_B) D . 不能确定

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5. f(x)=3^x在x从1变到3时的平均变化率等于（）

A . 12 B . 24 C . 2 D . -12

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6. 如果某物体的运动方程为s=2(1-t²)(s 的单位为m，t的单位为s)，那么它在1.2 s末的瞬时速度为（）

A . -4.8 m/s B . -0.88 m/s C . 0.88 m/s D . 4.8 m/s

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7. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为8，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 6 C . -9 D . -6

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8. 函数 $\text{[math]}$ 在下列区间上的平均变化率最大的是（）

A . [1，1.5] B . [1，2] C . [1，3] D . [1，1.05]

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9. 一个物体的运动满足曲线方程s =4t²＋2t-3，且s'(5)=42 m/s，其实际意义是（）

A . 物体5s内共走过42m B . 物体每5s运动42m C . 物体从开始运动到第5s运动的平均速度是42 m/s D . 物体以t=5 s时的瞬时速度运动的话，每经过1s，物体运动的路程为42 m

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，且与曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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11. 若可导函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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12. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为（）

A . 30° B . 45° C . 135° D . 60°

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13. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2022高三上·邢台期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为．

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15. (2021高二上·广东期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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16. 已知函数y=f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y= $\text{[math]}$ x+2，则f(1)+f'(1)的值等于.

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17. 如图，函数y=f(x)的图象在点Р处的切线是l，则f(2)+ f'(2)=.

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18. 婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，则婴儿体重在第年增长较快.

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三、解答题

19. 如果一个质点从固定点A开始运动，运动方程为y=f(t)=t³+3，求t=4时， $\text{[math]}$ 的值.

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20. 求曲线y=x²在点(2，4)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.

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21. 求 $\text{[math]}$ 的导数，并求曲线在点 $\text{[math]}$ 处切线的倾斜角.

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22. 航天飞机升空后一段时间内，第 $\text{[math]}$ 时的高度为 $\text{[math]}$ ，其中h的单位为m，t的单位为s.
1. （1） h(0)、h(1)、h(2)分别表示什么?
2. （2）求第 $\text{[math]}$ 内的平均速度.
3. （3）求第 $\text{[math]}$ 末的瞬时速度.
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