湘教版初中数学九年级下册2.7正多边形与圆同步练习

更新时间：2022-02-21 浏览次数：63 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·衢州期中) 如图，已知正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·海曙期中) 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（）

A . 72° B . 70° C . 60° D . 45°

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3. (2021·长沙模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·西城期末) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ 的半径为4，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·东西湖月考) 阅读图中的材料，解答下面的问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为2，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积大约是（）

A . 12 B . 12.4 C . 12.56 D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·潮阳期末) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 $\text{[math]}$ 上，则∠BPC的度数为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. (2021九上·余姚月考) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（　　）

A . 12π B . 6π C . 9π D . 18π

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8. (2021九上·淮南月考) 圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2πa C . $\text{[math]}$ D . πa²

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9. (2021九上·永年月考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为6，以顶点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·集贤期末) 一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）

A . S变化，l不变 B . S不变，l变化 C . S变化，l变化 D . S与l均不变

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11. (2021九上·湖州月考) 如图，在正五边形ABCDE中，记∠BCD＝x°，∠ACB＝y°，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2021九上·姑苏月考) 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（）

A . 45° B . 38° C . 36° D . 30°

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二、填空题

13. (2021九上·临海期末) 如图，∠1是正五边形两条对角线的夹角，则∠1=度.

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14. (2021九上·东城期末) 斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为尺．

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15. (2024九上·东城月考) 若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正边形．

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16. (2021九上·铁锋期末) 如图，边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 放置于平面直角坐标系中，边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形 $\text{[math]}$ 绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，那么经过第2022次旋转后，顶点D的坐标为．

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17. (2021九上·武汉月考) 边长为a的正六边形中连接不相邻的两个顶点，组成如图所示的内部为六边形的图形.则阴影部分周长等于.

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18. (2021九上·荆州月考) 在正六边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为.

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19. (2021九上·鹿邑期末) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 $\text{[math]}$ 上，则∠BPC的度数为.

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20. (2023九上·宁海月考) 如图，五边形ABCDE是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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21. (2021九上·龙江期末) 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为．

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22. (2021九下·福州开学考) 如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm.

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三、解答题

23. (2021九上·巢湖月考) 已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．

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24. (2021·宁波模拟) 图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为36°、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形.在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知△ABC相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母.

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25. (2020·黄石模拟) 试比较图中两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点。例如，相同点：正方形的对角线相等，正五边形的。对角线也相等；不同点：正方形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形。

相同点：①；②

不同点：①；②.

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四、综合题

26. (2020九上·宁城期末) 如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON
1. （1）求图1中∠MON的度数
2. （2）图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是
3. （3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是
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27. (2020九上·吴江期中) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE.
1. （1）求∠AED的度数；
2. （2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值.
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28. (2020·呼和浩特) 某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比 $\text{[math]}$ ．如图，圆内接正五边形 $\text{[math]}$ ，圆心为O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ，且其比值 $\text{[math]}$ ；
3. （3）由对称性知 $\text{[math]}$ ，由（1）（2）可知 $\text{[math]}$ 也是一个黄金分割数，据此求 $\text{[math]}$ 的值．
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