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湖南省岳阳市2022届高三上学期数学教学质量监测试卷(一)

更新时间:2024-07-13 浏览次数:103 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022·岳阳模拟) 数列满足
    1. (1) 求证:数列是等比数列;
    2. (2) 求数列的通项公式.
  • 18. (2022·岳阳模拟) D为上一点,满足 , 记
    1. (1) 当时,且 , 求CD的值;
    2. (2) 若 , 求面积的最大值.
  • 19. (2022·岳阳模拟) 高压钠灯使用时发出金白色光,具有发光效率高、耗电少、寿命长、透雾能力强和不锈蚀等优点,广泛应用于机场、码头、船坞、车站、广场、街道交汇处等地方,现在某公园中心树立有一灯杆,杆上装有6盏高压钠灯,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同,假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为 , 寿命为2年以上的概率为 . 从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.
    1. (1) 在第一次灯泡更换工作中,求:

      ①不需要换灯泡的概率;

      ②更换2只灯泡的概率;

    2. (2) 当时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换5只灯泡的概率(结果保留两个有效数字).
  • 20. (2022·岳阳模拟) 如图,在三棱锥中,

    1. (1) 证明:平面SAB⊥平面ABC;
    2. (2) 若 , 试问在线段SC上是否存在点D,使直线BD与平面SAB所成的角为60°,若存在,请求出D点的位置;若不存在,请说明理由.
  • 21. (2023高三上·松滋月考) 已知双曲线的对称中心在直角坐标系的坐标原点,焦点在坐标轴上,双曲线的一条渐近线的方程为 , 且双曲线经过点 , 过双曲线上的一点P(P在第一象限)作斜率不为的直线l,l与直线交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点.
    1. (1) 求双曲线的标准方程;
    2. (2) 以PQ为直径的圆是否经过一个定点?若经过定点,求出定点的坐标;若不经过定点,请说明理由.
  • 22. (2022·岳阳模拟) 已知函数 , 其中t为实数.
    1. (1) 当时,讨论函数的单调性;
    2. (2) 当时,若恒成立,求最大的整数t.

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