湖南省岳阳市2022届高三上学期数学教学质量监测试卷（一）

更新时间：2022-02-28 浏览次数：103 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·岳阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·浙江期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在平面内对应点所在象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022·岳阳模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前5项和为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 30

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4. (2022·岳阳模拟) 已知圆锥的侧面积是底面积的 $\text{[math]}$ 倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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6. (2022·岳阳模拟) 已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·岳阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极值，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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8. (2024高二下·大理期中) 已知a， $\text{[math]}$ 为正实数，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·岳阳模拟) 下列叙述正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为-10 D . 在空间中，已知直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022·岳阳模拟) 若随机变量X服从两点分布，其中 $\text{[math]}$ ， E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（）

A . P（X＝1）＝E（X） B . E（3X+2）＝4 C . D（3X+2）＝4 D . $\text{[math]}$

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11. (2022·岳阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象如下所示．函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. (2022·岳阳模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 上两点A、B满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，过M点的圆C的最短弦长是 $\text{[math]}$ C . 线段AB的中点纵坐标最小值是 $\text{[math]}$ D . 过M点作圆C的切线且切线为A，B，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·孝感月考) 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·岳阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，P为抛物线上一动点，点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，点P的坐标为．

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15. (2022·岳阳模拟) 有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有种．（结果用数字作答）

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16. (2022·岳阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022·岳阳模拟) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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18. (2022·岳阳模拟) D为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ ，求CD的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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19. (2022·岳阳模拟) 高压钠灯使用时发出金白色光，具有发光效率高、耗电少、寿命长、透雾能力强和不锈蚀等优点，广泛应用于机场、码头、船坞、车站、广场、街道交汇处等地方，现在某公园中心树立有一灯杆，杆上装有6盏高压钠灯，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为 $\text{[math]}$ ，寿命为2年以上的概率为 $\text{[math]}$ ．从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．
1. （1）在第一次灯泡更换工作中，求：
  ①不需要换灯泡的概率；
  ②更换2只灯泡的概率；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换5只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）．
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20. (2022·岳阳模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面SAB⊥平面ABC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问在线段SC上是否存在点D，使直线BD与平面SAB所成的角为60°，若存在，请求出D点的位置；若不存在，请说明理由．
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21. (2023高三上·松滋月考) 已知双曲线的对称中心在直角坐标系的坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线的一条渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ，且双曲线经过点 $\text{[math]}$ ，过双曲线上的一点P（P在第一象限）作斜率不为 $\text{[math]}$ 的直线l，l与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点．
1. （1）求双曲线的标准方程；
2. （2）以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
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22. (2022·岳阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中t为实数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求最大的整数t．
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