初中数学北师大版八年级下册第一章三角形的证明全章测试

更新时间：2022-03-01 浏览次数：240 类型：单元试卷

一、单选题

1. 下列命题宜用反证法证明的是（）

A . 等腰三角形两腰上的高相等 B . 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 C . 在同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D . 全等三角形的面积相等

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2. (2021八上·九台期末) 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，EC在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　）

A . 等边对等角 B . 等角对等边 C . 垂线段最短 D . 等腰三角形“三线合一”

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3. (2021八上·义乌月考) 已知在△ABC中，AB＝AC ，且∠B＝α，则α的取值范围是（　　）

A . a≤45° B . 0° ＜ α ＜ 90° C . α＝90° D . 90° ＜ α ＜ 180°

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4. (2021·天桥模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018八上·双城期末) 如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，且 AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·昭通模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. (2020八上·荣县月考) 如图， $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . a-b B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·柯桥月考) 如图，在△ABC中，AC＝BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（　　）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 7

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二、填空题

9. (2021八上·恩平期中) 在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的形状是．

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10. (2021八上·长兴月考) 如图，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线.若 $\text{[math]}$ 的周长为15，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2024八下·澧县期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于D，要使 $\text{[math]}$ ，若根据“ $\text{[math]}$ ”判定，还需要加条件

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12. (2021九上·金华月考) 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图2，衣架杆 $\text{[math]}$ ，若衣架收拢时， $\text{[math]}$ ，如图1，若衣架打开时， $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离扩大了 $\text{[math]}$ .

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13. (2021九上·杭州月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023八上·蚌山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线，若点D在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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15. (2021七上·任城期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC＋FG的最小值为．

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16. (2021八上·镇江月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，运动路径 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则蚂蚁在40秒时的坐标为.

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三、计算题

17. (2019八上·呼兰期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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四、作图题

18. (2021八上·西湖期中) 如图，已知△ABC.

⑴尺规作图：求作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D.（保留作图痕迹，不写作法）

⑵若DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连结EF.请依据上述几何语言，画出完整图形，再判断AD是否垂直平分EF，并说明理由.

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五、解答题

19. (2021八上·赵县月考) 已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.

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20. (2021·渭滨模拟) 如图，△ABC中，点D、E在边BC上，∠ADC＝∠AEB，CD＝BE.求证：∠BAD＝∠CAE.

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21. (2021八上·房山期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，CD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且E为AB的中点， $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．

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22. (2021·泰安期中) 上午8时，一条船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛B处，从A，B两处望灯塔C，分别测得∠NAC=15°，∠NBC=30°．若该船从海岛B继续向正北航行，求船与灯塔C的最短距离．

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六、综合题

23. (2021八下·柯桥开学考) 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容
1. （1）问题解决：请根据教材分析，结合图①写出证明过程.
2. （2）类比探究一：如图②，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，点M，N分别在OB和OA上，连接PM和PN，若∠PMO+∠PNO＝180°，求证：PM＝PN；
3. （3）类比探究二：如图③， $\text{[math]}$ 中，BD平分∠ABC交AC于点D，若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DC＝ $\text{[math]}$ ，直接写出的 $\text{[math]}$ 面积.
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24. (2021八上·道里期末) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B，C在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段AC的长；
2. （2）点P从C点出发沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动，过点A作 $\text{[math]}$ ，点F在y轴的左侧， $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为E，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示EF的长；
3. （3）在（2）的条件下，直线BP交y轴于点K， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值，并求出点P的坐标．
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