山东省济南市槐荫区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：114 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023·汕尾模拟) 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·金寨期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·槐荫期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为（）

A . 直线x＝－1 B . 直线x＝－4 C . 直线x＝1 D . 直线x＝4

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4. (2021九上·槐荫期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . 5 B . 8 C . 12 D . 13

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5. (2021九上·槐荫期末) 如图，点A、B、C在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠BOC等于（）

A . 100° B . 110° C . 130° D . 140°

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6. (2024九上·广州期中) 若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·平阴期末) 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（）

A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°

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8. (2021九上·槐荫期末) 已知点A（－2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在二次函数 $\text{[math]}$ 图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·槐荫期末) 如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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10. (2021九上·槐荫期末) 二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列选项不正确的是（）

A . ac＜0 B . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . a－b+c＞0 D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·槐荫期末) 如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BD∥x轴，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过正方形的中心E，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝－ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝－ $\text{[math]}$

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12. (2021九上·槐荫期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝ $\text{[math]}$ ，点P为CD边上的一个动点，连接AP，将四边形ABCP沿AP折叠至四边形AB'C'P，在点P由点C运动到点D的过程中，点C'运动的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021九上·槐荫期末) 若tanA＝ $\text{[math]}$ ，则∠A= ．

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14. (2021九上·槐荫期末) 学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m.

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15. (2021九上·槐荫期末) 在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，则sin∠BAC的值为．

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16. (2022九下·长沙模拟) 已知扇形的圆心角为120°，半径为9，则该扇形的面积为．

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17. (2021九上·槐荫期末) 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为．

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18. (2022·朝阳模拟) 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，OA＝4，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧 $\text{[math]}$ 的点D处，折痕BC交OA于点C，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

19. (2021九上·槐荫期末) 计算6sin30° $\text{[math]}$

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20. (2021九上·槐荫期末) 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．
1. （1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A₁B₁C₁ ，作出△A₁B₁C₁ ，写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；
2. （2）四边形AA₁B₁B的面积为．
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21. (2021九上·槐荫期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB．

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22. (2021九上·槐荫期末) 请阅读下列解题过程：
解一元二次不等式：x²-5x＞0．
解：设x²-5x＝0，解得：x₁＝0，x₂＝5，则抛物线y＝x²-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y＝x²-5x的大致图象（如图所示）．由图象可知：当x＜0或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x²-5x＞0．
所以一元二次不等式x²-5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
1. （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）
  ①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．
2. （2）用类似的方法解一元二次不等式：x²-2x-3＜0．
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23. (2022·珙县模拟) 如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50米至B处，测得仰角为60°．
1. （1）求证：AB＝BD；
2. （2）求塔高CD．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）
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24. (2021九上·槐荫期末) 如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．
1. （1）求证：△ABD≌△CDB；
2. （2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．
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25. (2021九上·槐荫期末) 在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），
1. （1）用含t的代数式表示：线段PO＝cm；OQ＝cm．
2. （2）当t为何值时△POQ的面积为6cm²？
3. （3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．
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26. (2021九上·槐荫期末) 如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD＝1，点P是线段OA上一动点．
1. （1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
2. （2）如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值；
3. （3）如图3，当∠PDO＝45°时，求线段OP的长．
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27. (2021九上·槐荫期末) 二次函数y＝ax²+bx+4（a≠0）的图象经过点A（－4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，过点P作PD⊥x轴于点D．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）连接PA，PC，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式．
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