初中数学北师大版八年级下册第五章第三节分式加减同步练习

更新时间：2022-03-02 浏览次数：120 类型：同步测试

一、单选题

1. (2024八上·湖南月考) 分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·义乌月考) 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2021·于洪模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . x﹣2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·泰安期中) 在计算时，把运算符号 “÷”看成了“+”，得到的计算结果是 m，则这道题正确的结果是（）

A . m B . $\text{[math]}$ C . m-1 D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·鞍山期末) 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·江都期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . ﹣2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. (2021八上·正定期中) 已知a，b均为正数，设 $\text{[math]}$ ．下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. (2021八上·新泰期中) 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次购买1000千克，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元千克（m，n是正数，且 $\text{[math]}$ ），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价（）

A . 甲所购买的饲料的平均单价低 B . 乙所购买的饲料的平均单价低 C . 甲、乙所购买的饲料的平均单价相同 D . 不能比较

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二、填空题

9. (2021八上·长沙期末) 将分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 通分，那么最简公分母为.

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10. (2021·白银模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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11. (2021九上·北京开学考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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12. (2021八上·石景山期末) 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2021八上·房山期末) $\text{[math]}$ 是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且 $\text{[math]}$ ．用 $\text{[math]}$ 表示R，则R＝

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14. (2021八上·沂源期中) 已知 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 为整数，则所有符合条件的 $\text{[math]}$ 值的和为．

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15. (2020八下·重庆期末) 端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟.“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成，不计成本.其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷.端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的 $\text{[math]}$ 倍，当天的总利润率是50% .第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为.

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16. (2020七下·北仑期末) 若|a﹣1|+（ab﹣2）²＝0，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝.

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三、计算题

17.
1. （1）计算：( $\text{[math]}$ )^-1×（-3）²- $\text{[math]}$ +2⁰.
2. （2）化简： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$
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四、解答题

18. (2021八上·芜湖期末) 有一道题：“先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．

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19. (2020八上·荣县月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解，挑一个合适的 $\text{[math]}$ 代入求值.

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20. (2021八下·郑州期中) 阅读下面材料，并解答问题.
将分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：由分母为x²﹣1，可设x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b.

则x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b＝x⁴﹣x²+ax²﹣a+b＝x⁴+（a﹣1）x²﹣a+b

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝（x²+2）﹣ $\text{[math]}$

这样，分式 $\text{[math]}$ 被拆分成了一个整式x²+2与一个分式﹣ $\text{[math]}$ 的和.

根据上述作法，将分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

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21. 某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．
1. （1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？
2. （2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求 $\text{[math]}$ 的值．
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五、综合题

22. (2021八上·嵩明期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）请你任意给出一组a，b，c的值，计算出M和N的值；
2. （2）猜想M和N的大小关系，并证明．
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23. (2021八上·海淀期末) 在分式 $\text{[math]}$ 中，若M，N为整式，分母M的次数为a，分子N的次数为b（当N为常数时， $\text{[math]}$ ），则称分式 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 次分式．例如， $\text{[math]}$ 为三次分式．
1. （1）请写出一个只含有字母 $\text{[math]}$ 的二次分式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中m，n为常数）．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，化简后是二次分式的为 ▲ ；
  ②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2021八上·龙口期中) （阅读学习）
阅读下面的解题过程：

已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由 $\text{[math]}$ 知x≠0，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

故 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

（类比探究）
1. （1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）（拓展延伸）
  已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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