黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三下学期理数...

更新时间：2022-03-07 浏览次数：95 类型：开学考试

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1. (2022高三下·哈尔滨开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则M∪N=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三下·哈尔滨开学考) 在复平面内，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点B对应的复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三下·哈尔滨开学考) 已知命题p：若 $\text{[math]}$ ，则a，b，c成等比数列；命题q： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三下·哈尔滨开学考) 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2022高三下·哈尔滨开学考) 干支纪年，是指中国纪年历法，至迟在东汉初期已经普遍使用，直到今天没有间断过．干支实际上是“天干”和“地支”的合称．甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸十个字叫做“天干”；子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥十二个字叫做“地支”．把天干中的一个字摆在前面，后面配上地支中的一个字，这样就构成一对干支．如果天干以“甲”字开始，地支以“子”字开始顺序组合，我们就可以得到六十对干支：甲子､乙丑､丙寅､丁卯……癸亥，称为“六十花甲子”．干支纪年在我国历史学中广泛使用，特别是近代史中很多重要历史事件的年代常用干支纪年表示．例如甲午战争､戊戌变法､辛亥革命等等.1911年的辛亥革命推翻了统治中国两千多年的封建君主专制制度，建立了中国历史上第一个资产阶级共和政府，使民主共和的观念开始深入人心；1949年中华人民共和国的成立标志着中国新民主主义革命取得胜利，开辟了中国历史的新纪元，从此，中国结束了一百多年来被侵略被奴役的屈辱历史，真正成为独立自主的国家，中国人民从此站起来了，成为国家的主人.1949年用干支纪年法表示，是（）

A . 戊子年 B . 己丑年 C . 庚寅年 D . 己酉年

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6. (2022高三下·哈尔滨开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1或2 B . 1 C . -1或-2 D . -1

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7. (2022高三上·宣城期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和取最大值时，n的值是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. (2022·运城模拟) $\text{[math]}$ 等于（）

A . -2 B . 2 C . -4 D . 4

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9. (2022高三下·哈尔滨开学考) 数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出： $\text{[math]}$ 的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列各式不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三下·哈尔滨开学考) 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为m，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三下·哈尔滨开学考) 已知P，Q分别是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与PQ不会相交 C . 四面体ABPQ的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. (2022高三下·哈尔滨开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2022高三下·哈尔滨开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段AB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标．

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14. (2022高三下·哈尔滨开学考) 伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A表示事件“抽到的2名队长性别相同”， B表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则 $\text{[math]}$

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15. (2022高三下·哈尔滨开学考) 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为．

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16. (2022高三下·哈尔滨开学考) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题（本题共6小题，共70分）

17. (2022高三下·哈尔滨开学考) 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b及 $\text{[math]}$ 的面积S．
2. （2）若D为BC边上一点，且___________，求 $\text{[math]}$ 的正弦值.
  从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．
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18. (2022高三下·哈尔滨开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面SBC， $\text{[math]}$ ，M是BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. (2022高三下·哈尔滨开学考) 已知点F为椭圆E： $\text{[math]}$ 的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E有且仅有一个交点M．
1. （1）求椭圆E的方程．
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022高三下·哈尔滨开学考) 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，以频率值作为概率的估计值．

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级．
（2）将直径小于等于 $\text{[math]}$ 或直径大于 $\text{[math]}$ 的零件认为是次品．
①从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望 $\text{[math]}$ ；

②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望 $\text{[math]}$ ．

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21. (2022高三下·哈尔滨开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数k的最大值．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
  请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
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22. (2022高三下·哈尔滨开学考) 在极坐标系中，曲线C的方程 $\text{[math]}$ ，以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，直线l： $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2022高三下·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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