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湘教版初中数学八年级下册第一单元直角三角形单元测试

更新时间：2022-03-07 浏览次数：213 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021八上·东莞期末) 到三角形三边距离相等的点是（　　）

A . 三边垂直平分线的交点 B . 三条高所在直线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三条中线的交点

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2. (2023八下·咸宁期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）．

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 10或 $\text{[math]}$ D . 7

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3. (2022八下·长兴开学考) 如图．AB=AC，BD=1，BD⊥AD，则数轴上点C所表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . - $\text{[math]}$ -1 C . - $\text{[math]}$ +1 D . $\text{[math]}$ -1

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4. (2022八上·黄冈月考) 如图，CD是等腰三角形 △ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则 △ BCE的面积是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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5. (2022八下·大荔期末) 如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·昆山月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③a是8的算术平方根；④ $\text{[math]}$ .其中，所有正确的说法的序号是（）

A . ①②④ B . ②③④ C . ①②③ D . ①③④

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7. (2021八上·淳安期末) 下列语句中是命题的有（）
①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A关于直线l的对称点A＇； ③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2021八上·萧山期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，点D是AB边上的中点，下列成立的有（）
①∠A+∠B=90° ②AC²+BC²=AB² ③2CD=AB ④∠B= 30°

A . ①②④ B . ①③ C . ②④ D . ①②③

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9. (2021八上·淳安期末) 已知等边△ABC的边长为12， D是边AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是（）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 9

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10. (2021八上·鄞州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）

A . 44 B . 43 C . 42 D . 41

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11. (2021八上·开化期末) 下列命题是真命题的是（ )

A . 同旁内角互补 B . 任意一个等腰三角形一定是钝角三角形 C . 两边及一角对应相等的两个三角形全等 D . 角平分线上的点到角两边的距离相等

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12. (2021八上·本溪期末) 如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合．则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022八下·孝南月考) 直角三角形的两条边长分别为3cm、4cm，则这个直角三角形的斜边长为cm.

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14. (2023八上·泸县期中) 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，BD是角平分线，BD=5，BC=4，则D点到AB的距离是。

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15. (2021八上·汉阴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D到 $\text{[math]}$ 的距离为5.6，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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16. (2021八上·诸暨期末) 如图，等腰△BAC中，∠BAC＝120°，BC＝6，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则PM+CP的最小值为．

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17. (2021八上·鄞州期末) 如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD＝.

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18. (2021八上·鄞州期末) 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞CD），△AED与△ACD关于直线AD轴对称，点C的对称点是点E，AE交BC于点F，连结BE，CE.当DE⊥BC时，∠ADE的度数为，CE的长为 .

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19. (2023八上·船营期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E、P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为．

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20. (2021八上·丹东期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. (2021八下·铁东期中) 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是．

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22. (2021八上·延庆期末) 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是

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三、作图题

23. (2021八上·鼓楼月考) 作图题：（保留作图痕迹，不必写作法）
如图，已知△ABC中，AB＝2AC，作一条射线AD交线段BC于点D，使△ABD的面积是△ACD的面积的2倍．

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24. (2021八上·余杭月考) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图：作等腰 $\text{[math]}$ ，使底边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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四、解答题

25. (2021八上·汉阴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

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26. (2021八上·南京期末) 滑撑杆在悬窗中应用广泛.如图，某款滑撑杆由滑道 $\text{[math]}$ ，撑杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组成，滑道 $\text{[math]}$ 固定在窗台上.悬窗关闭或打开过程中，撑杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度始终保持不变.当悬窗关闭时，如图①，此时点A与点O重合，撑杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰与滑道 $\text{[math]}$ 完全重合；当悬窗完全打开时，如图②，此时撑杆 $\text{[math]}$ 与撑杆 $\text{[math]}$ 恰成直角，即 $\text{[math]}$ ，测量得 $\text{[math]}$ ，撑杆 $\text{[math]}$ ，求滑道 $\text{[math]}$ 的长度.

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27. (2021八上·延庆期末) 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝ $\text{[math]}$ ， BD＝2．求线段DF的长度．

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五、综合题

28. (2021八上·海曙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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29. (2021八上·海曙期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
  ①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的长．
  
  ②设 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为多少？（直接写出结果）．
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30. (2021八上·南充期末)
1. （1）阅读理解：问题：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
  思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.
  
  方法1：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到全等三角形，进而解决问题；
  
  方法2：延长 $\text{[math]}$ 到点N，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到全等三角形，进而解决问题.
  
  结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.
2. （2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）问题拓展：如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
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