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上海市静安区2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

更新时间：2022-03-30 浏览次数：96 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九下·静安期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·交口期末) 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·中山期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图像不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2021九下·静安期中) 对于等边三角形，下列说法正确的为（）

A . 既是中心对称图形，又是轴对称图形 B . 是轴对称图形，但不是中心对称图形 C . 是中心对称图形，但不是轴对称图形 D . 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

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5. (2021九下·静安期中) 某厂对一个班组生产的零件进行调查，该组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3，那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（）

A . 2.5与1.5 B . 2与1.5 C . 2.5与 $\text{[math]}$ D . 2与 $\text{[math]}$

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6. (2024九下·上海市模拟) 对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这个圆外离．下列判断正确的是（）

A . ①是真命题，②是假命题 B . ①是假命题，②是真命题 C . ①、②都是真命题 D . ①、②都是假命题

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二、填空题

7. (2024八上·渠县期中) 化简： $\text{[math]}$ =．

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8. (2021九下·静安期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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9. (2021九下·静安期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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10. (2021九下·静安期中) 如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而．

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11. (2021九下·静安期中) 方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2021九下·静安期中) 从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是．

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13. (2021九下·静安期中) 为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为．

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14. (2021九下·静安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．（用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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15. (2021九下·静安期中) 已知⊙ $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 两圆内含， $\text{[math]}$ ， ⊙ $\text{[math]}$ 的半径为5，那么⊙ $\text{[math]}$ 的半径r的取值范围是．

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16. (2021九下·静安期中) 如图，已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E，F，G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2021九下·静安期中) 已知矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图），将它折叠后，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，那么折痕的长为．

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18. (2024九下·徐汇模拟) 在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的n倍（n为整数），那么我们称这个三角形为n倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为．

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三、解答题

19. (2021九下·静安期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2021九下·静安期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求此双曲线的表达式与点A的坐标；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 在此双曲线上，图像经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解析式．
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21. (2021九下·静安期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点F、G．求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的长；
2. （2） $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2021九下·静安期中) 小丽的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又用1200元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了40件．问：乙批发部的这种商品每件几元？

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23. (2021九下·静安期中) 已知：如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交边 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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24. (2021九下·静安期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，经过点A的抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点B，顶点为C．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求平移后的新抛物线的表达式．
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25. (2021九下·静安期中) 如果，已知半圆O的直径 $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，半圆P与半圆O相切于点A，点C在半圆P上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与半圆O相交于点D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设半圆P的半径为x，线段 $\text{[math]}$ 的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
3. （3）当点E在半圆P上时，求半圆P的半径．
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