湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学2021年中考数学一模试卷

更新时间：2022-04-11 浏览次数：100 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·蒸湘模拟) 下列各数中最大的一个数是（）

A . 0.5 B . -3 C . 0 D . -2

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021·蒸湘模拟) 深圳市卫健委2日称，截至4月2日16时，全市指定接种门诊591家，累计接种2410000人.将2410000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021·蒸湘模拟) 如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021·蒸湘模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023·衡南模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九下·大连模拟) 下列命题正确的是（）

A . 圆内接四边形的对角互补 B . 平行四边形的对角线相等 C . 菱形的四个角都相等 D . 等边三角形是中心对称图形

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023·莱芜模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，如果将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，得到△ $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023八下·景县期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2021·蒸湘模拟) 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm² ，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）

A . （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B . （30﹣x）（40﹣x）＝600 C . （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D . （30﹣2x）（40﹣2x）＝600

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021·蒸湘模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2021八下·东阳期末) 如图，函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021·蒸湘模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点P沿 $\text{[math]}$ 从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，交折线 $\text{[math]}$ 于点Q.记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2024九上·江海期中) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021七上·南雄期中) 化简： $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九下·奉贤模拟) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九下·哈尔滨模拟) 一个扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，半径为6cm，则扇形的圆心角是度．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2022·云南模拟) 如图，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点A ， AB⊥x轴于B ，且△AOB的面积为6，则k＝．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021·蒸湘模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ……以此规律，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

19. (2021·蒸湘模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021·蒸湘模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021·叙州模拟) 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：
1. （1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；
2. （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；
3. （3）请将条形统计图补充完整；
4. （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2021·蒸湘模拟) 某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退.血液中含药量 $\text{[math]}$ （微克）与时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数关系如图.并发现衰退时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例函数关系.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为；
3. （3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2021·蒸湘模拟) 如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对A，B两地间的道路进行改建，修建一条从A地到景区B的笔直公路，这样由A地沿直线AB行驶，直接可以到达B地.已知∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米.
1. （1）公路修建后，求从A地直接到景区B地旅游大约要走多少千米？（结果保留整数）（考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）
2. （2）为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前50天完成了施工任务，请在（1）的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2021·蒸湘模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2021·蒸湘模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 后立刻以原来的速度沿 $\text{[math]}$ 返回；在点 $\text{[math]}$ 出发的同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动.当点 $\text{[math]}$ 到达终点时，点 $\text{[math]}$ 也停止运动.以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧.设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ .
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 为轴对称图形时，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为锐角时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
4. （4）当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一个顶点的连线垂直平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2021·蒸湘模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，0）， $\text{[math]}$ ，0）两点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出：点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为，对称轴为（结果可用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）若把该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得抛物线恰好与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设该抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴上位于 $\text{[math]}$ 上方的一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，问：是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题