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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /八年级下册 /第六章平行四边形 /3 三角形的中位线

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初中数学北师大版八年级下册第六章第三节三角形中位线同步练...

更新时间：2022-03-07 浏览次数：106 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022八上·大祥期末) Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（）

A . 10cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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2. (2019八下·江汉期末) 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）

A . 20 B . 15 C . 10 D . 5

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3. 如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD= $\text{[math]}$ BC，过AC的中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连结DF.若AB=8，则DF的长为（）

A . 3 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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4. (2021九上·大东期末) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（）

A . 16 B . 24 C . 32 D . 40

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5. (2022八下·孟村期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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6. (2020八下·温州月考) 如图，在图（1）中，A₁、B₁、C₁分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有（）

A . 3个 B . 4n个 C . 3ⁿ个 D . 3n个

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7. (2021八下·慈溪期中) 如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2022八下·抚州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．则下列结论：①ED⊥CA；②EF＝CG；③EH= $\text{[math]}$ EG；④S_△EFD＝S_△CEG成立的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2021八下·阳春期末) 如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为.

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10. (2021八下·皇姑期末) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝ $\text{[math]}$ BC，CD＝BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，若BC＝2，则四边形AEFD的周长为．

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 $\text{[math]}$ ， BC=3，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF= $\text{[math]}$ BC，连结DF，EF，则EF的长为。

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12. (2021八下·双流期末) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .若EF=6，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. (2021八下·嘉兴期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G ，若BE＝8，则GE＝．

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14. (2020·河北模拟) 如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是．

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15. (2020·开平模拟) 有一边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 游乐场，某人从边 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 出发，先由点 $\text{[math]}$ 沿平行于 $\text{[math]}$ 的方向运动到 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ 沿平行于 $\text{[math]}$ 方向运动到 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，又由点 $\text{[math]}$ 沿平行于 $\text{[math]}$ 方向运动到 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，则此人至少要运动 $\text{[math]}$ ，才能回到点 $\text{[math]}$ ．如果此人从 $\text{[math]}$ 边上意一点出发，按照上面的规律运动，则此人至少走 $\text{[math]}$ ，就能回到起点．

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16. (2021八下·朝阳期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 内作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 围成的区域（不包括各边）内的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取值范围是.

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三、解答题

17. (2021八下·仙居期末) 证明三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．
（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）

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18. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF= $\text{[math]}$ AB，连结EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明。

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19. (2021八下·越秀期中) 如图所示，已知AD是 $\text{[math]}$ 的中线，DE∥AB，且DE=AB，连结AE，EC．求证：四边形ADCE是平行四边形．

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20. (2020八下·广东月考) $\text{[math]}$ 的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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21. (2020八下·洪泽期中) 如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，且 BD是△ABC的角平分线.求证：BE=AF.

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四、综合题

22. (2021八下·兴化期末) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2021八下·南岸期末) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是平面上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至点E，使 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点F.连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点P，G.
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，若G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的周长.
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24. (2021八下·锦州期末) （问题情境）
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，以D为顶点， $\text{[math]}$ 为一边作 $\text{[math]}$ ，使其另一边与 $\text{[math]}$ 边交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．
1. （1）求证：G是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2） M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证：点G在线段 $\text{[math]}$ 上；
3. （3）（迁移拓展）
  如图2，已知D是长为4的线段 $\text{[math]}$ 上的动点（D不与A，B重合），分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在线段 $\text{[math]}$ 的同侧作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
  
  ①请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；（不要求写解题过程）
  
  ②请写出解题过程中需要的辅助线作法，并在图2中画出相应的辅助线．
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