2021年广东省惠州市龙门县中考数学模拟试卷（三）

更新时间：2022-03-15 浏览次数：71 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·龙门模拟) ﹣π的绝对值是（）

A . ﹣π B . 3.14 C . π D . $\text{[math]}$

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2. (2021·龙门模拟) 如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·兴城期中) 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·龙门模拟) 下列说法正确的是（）

A . 近似数0.21与0.210的精确度相同 B . 小明的身高为161cm中的数是准确数 C . 0.000109这个数用科学记数法可表示为1.09×10^﹣⁴ D . 近似数1.3×10⁴精确到十分位

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5. (2021九下·松山期中) 如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. (2021·龙门模拟) 某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由B地沿南偏西40°的方向步行到达C地，则∠ABC的大小为（）

A . 10° B . 20° C . 35° D . 70°

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7. (2021·龙门模拟) 某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如图所示：设两队队员身高的平均数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方差依次为s_甲² ， s_乙² ，下列关系中完全正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， s_甲²＜s_乙² B . $\text{[math]}$ ， s_甲²＞s_乙² C . $\text{[math]}$ ， s_甲²＜s_乙² D . $\text{[math]}$ ， s_甲²＞s_乙²

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8. (2021·龙门模拟) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，依据尺规作图的痕迹，可求出 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·洪山期末) 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·龙门模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0），顶点D的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， ……，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九下·辽宁模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. (2021·龙门模拟) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为．

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13. (2021·龙门模拟) 已知2x﹣3y﹣5＝0，则9y﹣6x＋16＝．

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14. (2022七下·雄县期末) 已经点P $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系的第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2021·龙门模拟) 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD=m．（结果保留根号）．

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16. (2021·龙门模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，点F在扇形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，则图中阴影部分的面积为．

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17. (2021·龙门模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，点E是 $\text{[math]}$ 上一点（不与A、B重合），点F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，B，且∠EOF＝90°．有下列结论：① $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；②四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；③△GBH周长的最小值为2+ $\text{[math]}$ ；④若BG＝1﹣ $\text{[math]}$ ，则BG，GE， $\text{[math]}$ 围成的面积是 $\text{[math]}$ ，其中正确的是．（把所有正确结论的序号都填上）

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三、解答题

18. (2021·龙门模拟) 先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x= $\text{[math]}$ .

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19. (2021·龙门模拟) 某校开展诵读“诗经、唐诗、宋词、四大名著”的活动，为了解学生对着四项诵读内容的喜爱程度，在全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（在这四项诵读内容中，被调查的学生必须满足且只能选择一项）将收集的数据进行整理，并绘制了两幅不完整的统计图（如图）请跟进图中提供的信息，回答以下问题：
1. （1）本次调查中，随机抽取的学生有人，其中喜爱诵读|宋词的有人．
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该校有2000名学生，估计全校学生中约有多少人喜爱诵读|宋词？
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20. (2021·龙门模拟) 关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．
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21. (2022八上·定南期末) 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
1. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
2. （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
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22. (2021·龙门模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＜2AB，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交DC于点F，连接EF．
1. （1）求证：△EGF≌△EDF；
2. （2）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．
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23. (2021·龙门模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$
1. （1）求k的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点P作垂直于x轴的直线，交直线 $\text{[math]}$ 于点B ，交函数 $\text{[math]}$ 于点C ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，结合图象，直接写出n的取值范围．
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24. (2021·龙门模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB，AC于点E，F，连接EF．
1. （1）求证：BC是圆O的切线；
2. （2）求证：AD²＝AF•AB；
3. （3）若BE＝16，sinB $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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25. (2021·龙门模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²＋bx＋8与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝4，OB＝2，点D是抛物线上一动点，且在y轴的左侧，连接AD，BC，AC，CD．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）已知直线y＝kx＋8与x轴相交于点M（点M与点B不重合），若以点M，C，O为顶点的△MCO与△BCO相似，求k的值；
3. （3）连接OD，若△DAC的面积是△ABC的面积的 $\text{[math]}$ 时，求△CDO的面积．
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