2021-2022学年浙教版数学八下4.5 三角形的中位线同...

更新时间：2022-03-11 浏览次数：72 类型：同步测试

一、单选题

1. 如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD= $\text{[math]}$ BC，过AC的中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连结DF.若AB=8，则DF的长为（）

A . 3 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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2. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（）

A . 32° B . 38° C . 64° D . 30°

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3. 如图所示，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 4

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4. 如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14米，则A，B两点之间的距离是（）

A . 18米 B . 24米 C . 28米 D . 30米

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5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点。若OE=3cm，则AB的长为（）

A . 3cm B . 6cm C . 9cm D . 12cm

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6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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7. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 $\text{[math]}$ ， AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 5

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8. (2021八下·长沙开学考) 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm² ，则△DEF的面积是（）cm².

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. (2021八上·肇源期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°， $\text{[math]}$ ，则下列结论：①∠CAD=30° ② $\text{[math]}$ ③S_{平行四边形ABCD}=AB•AC ④ $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2021八上·平阳期中) 如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，点F为CD中点，以AB，BD为边，AD为对角线作平行四边形ABDE，连接BE交AD于点O，且OF=BC=2，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021八上·长沙期末) 如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， $\text{[math]}$ ，则AD的长是.

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12. 如图所示，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，BH⊥AC，垂足为H，DE=8cm，则FH的长为cm.

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 $\text{[math]}$ ， BC=3，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF= $\text{[math]}$ BC，连结DF，EF，则EF的长为。

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14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点。若AC+BD=24cm，△OAB的周长是20cm，则EF=cm。

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15. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是。

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16. 如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE，AF交于点O.现有以下结论：
①DE∥BC；②OD= $\text{[math]}$ BC；③AO=FO；④S_△AOD= $\text{[math]}$ S_△ABC ，其中正确结论的序号为。

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三、解答题

17. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF= $\text{[math]}$ BC，若AB=10，求EF的长。

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18. 如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等腰△ABM和等腰△CAN，AM=AB AC=AN，∠MAB=∠CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.求证：DE=EF。

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19. 如图所示，已知E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC，BD于点F，G，连结AC交BD于点O，连结OF。
求证：AB=2OF。

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20. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF= $\text{[math]}$ AB，连结EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明。

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21. 如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC.
1. （1）求证：四边形BDEF是平行四边形.
2. （2）线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.
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22. 如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB， BC，AC的中点，连结DF，EF，BF。
1. （1）求证：四边形BEFD是平行四边形；
2. （2）若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD的周长。
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23. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动（分别运动到点D，C即停止），AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H。
1. （1）若AD=8cm，则在此运动过程中，线段GH的长始终等于cm；
2. （2）当E，F分别运动到AD，BC的中点时，求证：EF与GH互相平分。
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24. (2021八上·西湖期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒.
1. （1）则AC＝cm；
2. （2）当BP平分∠ABC，求此时点P的运动时间t的值；
3. （3）点P运动过程中，△BCP能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能请说明理由.
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