江苏省常州外国语学校2021年中考数学二模试题

更新时间：2022-04-20 浏览次数：76 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·富顺月考) － $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . － $\text{[math]}$ B . 2 C . －2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·盐池模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·亭湖月考) 如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2022九下·平凉期中) 下列整数中，与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是（）.

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2021·常州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点在第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·常州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，弦AB＝6，sinC＝ $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

A . 5 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·常州模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AC于点E，交BC于点F，若 $\text{[math]}$ ，则tan∠ACB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·常州模拟) 如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题

9. (2022七下·百色期中) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是.

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10. (2021八下·宁明期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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11. (2021·常州模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·周村模拟) 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为．

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13. (2021·常州模拟) 将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 cm．

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14. (2021·常州模拟) 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）²x²+3mx+3＝0有一实数根为﹣1，则m＝.

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15. (2021·常州模拟) 如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为.

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16. (2021·常州模拟) 观察下列等式：
2+2²=2³﹣2；
2+2²+2³=2⁴﹣2；
2+2²+2³+2⁴=2⁵﹣2；
2+2²+2³+2⁴+2⁵=2⁶﹣2；
…
已知按一定规律排列的一组数：2²⁰ ， 2²¹ ， 2²² ， 2²³ ， 2²⁴ ， …，2³⁸ ， 2³⁹ ， 2⁴⁰ ，若2²⁰=m，则2²⁰+2²¹+2²²+2²³+2²⁴+…+2³⁸+2³⁹+2⁴⁰=(结果用含m的代数式表示).

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17. (2023九下·姑苏开学考) 新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么边 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2021·常州模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点P在边 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，若以点D为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是．

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19. (2021·常州模拟) 【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”.例如：如图1，矩形ABCD中，若PA＝PD，则称P为边AD的“和谐点”.

【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB=10，BC=6.
1. （1）设P是边AD的“和谐点”，则P边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；
2. （2）若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当△PAB是直角三角形时，求PA的值；
3. （3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求tan∠PAB· tan∠PBA的最小值.
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三、解答题

20. (2022·峨边模拟) 计算： $\text{[math]}$ ﹣2sin30°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣（π﹣2020）⁰ ．

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21. (2021·常州模拟) 分式化简和解不等式组：
1. （1）（x+1 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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22. (2021·常州模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD，交BE于点G，连接CG.
1. （1）求证：四边形CEFG是菱形.
2. （2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积.
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23. (2021·常州模拟) 2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组

频数

$\text{[math]}$

a

$\text{[math]}$

12

$\text{[math]}$

b

$\text{[math]}$

10

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
1. （1）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）样本成绩的中位数落在范围内；
3. （3）请把频数分布直方图补充完整；
4. （4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 $\text{[math]}$ 范围内的有多少人？
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24. (2021·常州模拟) 有互不发生化学反应的A、B、C、D、E五种物质，其中A、B两种物质会与盐酸发生化学反应，C、D、E中任意一种或几种物质均不会与盐酸发生化学反应.
1. （1）从以上五种物质中任意选择其中一种，会与盐酸发生化学反应的概率是.
2. （2）从以上五种物质中任意选择其中两种，会与盐酸发生化学反应的概率是多少？请用画树状图或列表等方法加以说明.
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25. (2021·常州模拟) 某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的 $\text{[math]}$ ，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个.
1. （1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
2. （2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
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26. (2021·常州模拟) 如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y $\text{[math]}$ （m＞0，x＞0）图象上的两点，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD.已知△OAB与△ODE的面积满足S_△OAB：S_△ODE＝3：4.
1. （1） S_△OAB＝，m＝；
2. （2）已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标.
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27. (2021·常州模拟) 如图
1. （1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角顶点在BC边上，BP＝1，如图1，MP过点A，NP过点D.
  问题探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
2. （2）拓展探究：①如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F.请直接写出当△AEB为直角三角形时 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝8，点P是射线BC上一动点，连接AP，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B′落在线段BC的垂直平分线上时，则BP的长等于 ▲ .
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28. (2021·常州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y $\text{[math]}$ x²+bx﹣2的图象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C.
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）若点P是抛物线上一点，满足∠PCB+∠ACB＝∠BCO，求点P的坐标；
3. （3）若点Q在第四象限内，且tan∠AQB $\text{[math]}$ ， M（﹣2，1），线段MQ是否存在最大值，如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由.
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