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湖南省长沙市雅礼实验中学2021-2022学年八年级下学期入...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：108 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022八下·长沙开学考) 下列四个图形中，不是轴对称图形的为（　　）

A . B . C . D .

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2. (2022八下·长沙开学考) 分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则a的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . ±1 D . 0

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3. (2022八下·长沙开学考) 下列因式分解正确的是（）

A . x²＋9＝(x＋3)(x﹣3) B . x²＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3） C . 3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D . x²＋2x﹣1＝(x﹣1)²

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4. (2022八上·衡山期中) 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A . 扩大3倍 B . 缩小3倍 C . 缩小6倍 D . 不变

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5. (2022八下·长沙开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝﹣5 B . 4 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ＝1 C . $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝9

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6. (2023八上·龙湖期末) 如图所示，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DE为AB的中垂线， $\text{[math]}$ ，则CD的长是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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7. (2024八下·成都月考) “双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·长沙开学考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -4 C . 2 D . -2

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9. (2022八下·长沙开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八下·长沙开学考) 已知：如图在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C，D，E三点在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的个数是（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2024九下·虹口模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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12. (2024九下·东营模拟) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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13. (2022八下·长沙开学考) 已知a- $\text{[math]}$ ＝3，则a²+ $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2023七下·瓯海月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2021七上·任城期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC＋FG的最小值为．

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16. (2022八下·长沙开学考) 建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 四周分别放置四个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，构造了一个大正方形 $\text{[math]}$ ，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作 $\text{[math]}$ ，每一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形面积记作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

17. (2022八下·长沙开学考) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2022八下·长沙开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝2+ $\text{[math]}$ .

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19. (2022八下·长沙开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2022八下·长沙开学考) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ .

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21. (2022八下·长沙开学考) 已知：△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC和AC上，并且CD=AE，连接AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M.
1. （1）求证：BE=AD
2. （2）若NE=2，MN=5，求AD的长
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22. (2021八上·封开期末) 如图，点C为线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD.
1. （1） ①求证：△ACE≌△DCB；
  ②试判断BD与AF的位置关系，并证明；
2. （2）若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE $\text{[math]}$ ，求线段BF的长.
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23. (2023·化州模拟) 某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．
1. （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？
2. （2）这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于2400元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？
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24. (2022八下·长沙开学考) 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.
如： $\text{[math]}$ ，这样，分式就拆分成一个分式 $\text{[math]}$ 与一个整式 $\text{[math]}$ 的和的形式.根据以上阅读材料，解答下列问题：
1. （1）假分式 $\text{[math]}$ 用分离常数法可化为形式；
2. （2）利用分离常数法，求分式 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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25. (2022八下·长沙开学考) 如图，平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，且a、b满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A点的坐标；
2. （2）如图1，已知点F(1，0)，点A、D关于x轴对称，连接AD交x轴于E，OG⊥OD交AF的延长线于G，求AF：GF的值；
3. （3）如图2若点F(1，0)、C(0，3)，连AC、FC，试确定∠ACO+∠FCO的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围.
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