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浙教版初中数学八下第五章特殊平行四边形优生加练

更新时间：2022-03-19 浏览次数：94 类型：复习试卷

一、综合题

1. (2021九上·六盘水月考) （一）问题情境：如图1，已知点E，F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是，位置关系是.
2. （2）（二）猜想证明：
  如图2，将线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，旋转角均为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立.若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
3. （3）（三）探索发现：
  将图1中的线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，得到如图3所示的图形，请你判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否发生变化，请说明理由.
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2. (2021八上·铁西月考) 如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点（不与点A，D重合），连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于点H．
　
1. （1）如图1，请判断线段BE与GD的数量关系和位置关系，并说明理由；
2. （2）如图2，连接BG，若AB＝2，CE＝ $\text{[math]}$ ，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2021九上·新津月考) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ .边 $\text{[math]}$ 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）请直接写出线段 $\text{[math]}$ 在平移过程中，四边形 $\text{[math]}$ 是什么四边形；
2. （2）请判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
3. （3）在平移变换过程中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
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4. (2021九上·温岭期中) 如图1所示将一块等腰三角板BMN放置与正方形ABCD的∠B重合，连接AN、CM，E是AN的中点，连接BE.
1. （1）（观察猜想）
  CM与BE的位置关系是；CM与BE的数量关系是；
2. （2）（探究证明）
  如图2所示，把三角板BMN绕点B逆时针旋转a（0<a<90），其他条件不变，线段CM与BE的关系是否仍然成立，并说明理由：
3. （3）（拓展延伸）
  若旋转角a=45°，且∠NBE=2∠ABE，求 $\text{[math]}$ 的值.
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5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE//AC且DE=OC，连结CE.
1. （1）求证：四边形OCED是矩形.
2. （2）连结AE交OD于点F，若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，求AE的长.
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6. (2021九上·来宾月考) 如图，已知矩形ABCD，连接AC，EF垂直平分AC于点O，分别交AD、BC于点E、点F，连接FC.
1. （1）求证：四边形AECF是菱形；
2. （2）若△CEF与△CED的面积比为3∶1，且AB=4，求四边形AECF的面积.
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7. (2021九上·罗湖期中) （问题发现）数学小组成员小明做作业时遇到以下问题：

图1 图2 图3
1. （1）若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，如图1，当点E在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想；
2. （2）（类比探究）数学小组对该问题进行进一步探究：
  若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 边的右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上时，小组发现点 $\text{[math]}$ 恰好在射线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（过程只用说明点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的情况即可）；
  
  ②如图3，当P是对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上一动点时，小组发现点 $\text{[math]}$ 恰好在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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8. (2022八下·南召开学考) 【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段，如图（1），四边形ABCD ，BC是一条对角线，AB=AC，DB=DC，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点.
1. （1）【实践操作】如图（2），在长方形ABCD中，AB<AD.若在AD边上存在点F，边AB 上存在点E，使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点，请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E.(要求不写作法，保留作图痕迹.
2. （2）【思维探究】在上述的条件下，若AB=8，AD=10.请利用备用图求AE的长度.
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9. (2021七上·南充期末) 如图，O为原点，长方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积都为12，且能够完全重合，边 $\text{[math]}$ 在数轴上， $\text{[math]}$ ．长方形 $\text{[math]}$ 可以沿数轴水平移动，移动后的长方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积记为S．
1. （1）如图1，求出数轴上点F表示的数．
2. （2）当S恰好等于长方形 $\text{[math]}$ 面积的一半时，求出数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数．
3. （3）在移动过程中，设P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由．
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10. (2021八上·九台期末) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形；
4. （4）直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
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11. (2021八上·荷塘期末) 如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
1. （1） PC＝cm.（用t的代数式表示）
2. （2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
3. （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.
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12. (2021八下·余姚竞赛) 如图，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=8 ，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形EFGD ，直线DE ， FG分别与直线BC交于点P ， Q.
1. （1）如图1，当矩形EFGD的顶点F落在线段BC的延长线上时，求DP的长．
2. （2）如图2，在矩形旋转过程中，当P位于线段BC上时，求证：DP=PQ.
3. （3）在旋转过程中，旋转角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求CP的长（直接写出答案）.
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13. (2020八上·萧山期中) 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE.
1. （1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x.用含x的代数式表示AC+CE的长；
2. （2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；
3. （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.
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14. (2020八下·北仑期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线.
1. （1）若伴随四边形为矩形，则k＝；
2. （2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；
3. （3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值.
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15. (2021九上·紫金月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，D，E是斜边AB上的两个动点（不与点A，B重合），过E作EF⊥BC于点F，设BD＝m，EF＝n，且m＝12﹣4n，连结DF.
1. （1）当m＝8时，
  ①求DE长；
  
  ②求△BDF的面积.
2. （2）是否存在点P，使得以D，E，F，P四点为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由；
3. （3）当点B关于直线DF的对称点B'落在直线EF上时，请直接写出n的值.
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16. (2022八下·上城期中) 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E.
1. （1）若CE＝4，AE＝2BE，求菱形ABCD的周长；
2. （2）连结BD交CE于点F；
  ①若DF＝BF＋2EF，求证：AE＝BE.
  
  ②设四边形AEFD和△CDF的面积分别是S₁和S₂ ，若AE＝4，S₁﹣S₂＝2 $\text{[math]}$ ，求线段BF的长.
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17. (2021八下·丽水期末) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，线段AE与AB重合，以AE为边向右侧作正三角形AEF，△AEF绕点A按逆时针方向旋转，旋转角∠BAE=α(0°<α<60°)，射线BE，DF交于点G，连结CE，CG，CF。
1. （1）求证：BE=CF；
2. （2）求∠BGD的度数；
3. （3）当△ECG为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值。
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18. (2021八下·江北期末) 如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD四边上的点，且AH＝AE＝CF＝CG，连结EF、FG、GH、HE.
1. （1）求证：四边形EFGH是矩形；
2. （2）若∠D＝120°，S_矩形EFGH＝ $\text{[math]}$ S_菱形ABCD ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2021九上·紫金月考) 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，FH⊥AC于点E，交AD，AB于点F，H.
1. （1）求证：CF＝CH；
2. （2）若AH＝ $\text{[math]}$ CH，AB＝4，求AH的长.
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20. (2020八上·镇海期中) 如图1，四边形ABCO为正方形，若点A坐标为（0，5）
1. （1）如图1，直接写出点B的坐标
2. （2）如图1，点D为线段OA上一点，连接BD，若点A到BD的距离为1，求点C到BD的距离.
3. （3）如图2，若D为x轴上一点，且OD=2，M为y轴正半轴上一点，且∠DBM=45°，直接写出点M的坐标
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21. (2020九上·杭州开学考) 如图
1. （1）如图1，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，过点E作EF∥BC交AD于点F.求证：①△ADE≌△ADC；②四边形CDEF是菱形；
2. （2）如图2，△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE＝AC，过点E作EF∥BC交AD的反向延长线于点F.四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由.
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22. (2020九上·萧山开学考) 如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点(不与点B，C重合)，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE.连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF，CF.
1. （1）若∠BAP＝α，直接写出∠ADF的大小(用含α的式子表示).
2. （2）求证：BF⊥DF.
3. （3）求证：AF CF.
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