湖北省潜江市2021年中考数学模拟试卷（5月份）

更新时间：2022-05-05 浏览次数：86 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2023八上·兴宁期中) 下列实数是无理数的是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·潜江模拟) 近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（　　）

A . 991×10³ B . 99.1×10⁴ C . 9.91×10⁵ D . 9.91×10⁶

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3. (2023·深圳模拟) 某物体如图所示，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·潜江模拟) 冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，错误的是（　　）

A . 众数是11 B . 平均数是12 C . 方差是 $\text{[math]}$ D . 中位数是13

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5. (2021·潜江模拟) 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）

A . 37° B . 43° C . 53° D . 54°

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6. (2021八上·弋江期末) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ +5的解为正数，则m的取值范围为（）

A . m＜﹣10 B . m≤﹣10 C . m≥﹣10且m≠﹣6 D . m＞﹣10且m≠﹣6

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7. (2023九上·光泽月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 无实数根

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8. (2021·潜江模拟) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ （x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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9. (2021·潜江模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ $\text{[math]}$ ﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在抛物线的对称轴上，点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上，则直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的表达式为（　　）

A . y＝x B . y＝x+1 C . y＝x+ $\text{[math]}$ D . y＝x+2

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10. (2021·潜江模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE ，分别交BD、AC于点P、Q ，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F ，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP ， ③AE＝ $\text{[math]}$ AO ， ④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE ．

其中正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题

11. (2021·潜江模拟) 多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是.

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12. (2021·潜江模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，画圆弧DE得到扇形ADE（阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为.

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13. (2021·潜江模拟) 某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是.

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14. (2021·潜江模拟) 学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，有种购买方案.

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15. (2022·东营模拟) 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1： $\text{[math]}$ ，则斜坡AB的长是米．

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16. (2022·宝鸡模拟) 如图，点A₁（1，1）在直线y=x上，过点A₁分别作y轴、x轴的平行线交直线y= $\text{[math]}$ x于点B₁ ， B₂ ，过点B₂作y轴的平行线交直线y=x于点A₂ ，过点A₂作x轴的平行线交直线y= $\text{[math]}$ x于点B₃ ， …，按照此规律进行下去，则点A_n的横坐标为．

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三、解答题

17. (2021·潜江模拟)
1. （1）计算：（﹣2）²﹣| $\text{[math]}$ |﹣2cos45°+（2020﹣π）⁰；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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18. (2021·潜江模拟) 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.只用直尺（不带刻度）
1. （1）如图1，如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上，请在这个网格中作线段AB的垂直平分线；
2. （2）如图2，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.
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19. (2021·潜江模拟) 某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据图中的信息解答下列问题
1. （1）补全条形统计图
2. （2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；
3. （3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.
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20. (2021·潜江模拟) 如图，直线y=3x与双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．
1. （1）求点A的坐标及双曲线的解析式；
2. （2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．
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21. (2021·潜江模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，点F是弧EB的中点，∠C＝90°
1. （1）求证：直线CD是⊙O切线.
2. （2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值.
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22. (2022·本溪模拟) 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示.
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
2. （2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？
  （销售额=销售量×销售价格）
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23. (2021·潜江模拟) 将正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ，
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的形状为，连接 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，
  ①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
  
  ②当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2021·潜江模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．直线l与抛物线交于A ， D两点，与y轴交于点E ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A ， B两点的坐标及直线l的函数表达式；
2. （2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M ． $\text{[math]}$ 与直线l交于点N ，当点N是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求点P的坐标；
3. （3）若点Q是y轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标．
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