高中数学人教A版（2019）必修二第六章第三节平面向...

更新时间：2022-03-28 浏览次数：52 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高一下·淄博期末) 已知△ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·聊城期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2或-2 B . 2 C . 0 D . -2

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3. (2021高一下·德州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·青岛期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 三点共线 C . $\text{[math]}$ 三点共线 D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·枣庄期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以作为基底 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相反

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6. (2020高一下·日照期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·长寿期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·重庆市期中) 设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是（）

A . 空间四边形 B . 平行四边形 C . 等腰梯形 D . 矩形

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9. 已知D，E为 $\text{[math]}$ 所在平面内的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正 $\text{[math]}$ 的边长为2，A，B分别在x轴，y轴的正半轴（含原点）上滑动，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·深圳月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. (2021高三上·月考) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个互相垂直的单位向量， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2019·全国Ⅲ卷理) 已知a，b为单位向量，且a-b=0，若c=2a- $\text{[math]}$ b，则cos<a，c>=。

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三、解答题

17. (2019高一上·金华期末) 设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高三上·月考) 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2019高一下·哈尔滨月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求实数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值及相应的 $\text{[math]}$ 值.
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20. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求实数m的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角．

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21. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不共线的单位向量， $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在平面上的不同的三点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点共线，试将y表示成x的函数，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时实数m的值．

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22. (2019高一下·雅安月考) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的起点相同，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个向量的终点在同一直线上，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值最小？
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