2022年初中数学浙教版九年级下册第三章三视图与表面展开图 ...

更新时间：2022-03-27 浏览次数：135 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2023·安岳模拟) 如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. 下图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“御”字所在面的相对面上的字是（）

A . 射 B . 乐 C . 数 D . 礼

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3. (2021九上·商河期末) 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）

A . 7.8米 B . 3.2米 C . 2.30米 D . 1.5米

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4. (2021·抚顺模拟) 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 $\text{[math]}$ 的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 $\text{[math]}$ 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4.5m B . 6m C . 7.5m D . 8m

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5. (2022·包头模拟) 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A . B . C . D .

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6. (2021九下·江阴期中) 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 $\text{[math]}$ cm2，扇形的弧长为10 $\text{[math]}$ cm，则圆锥母线长是（）

A . 5cm B . 10cm C . 12cm D . 13cm

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7. (2021九上·泰山期末) 如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2021九上·信都月考) 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（）

A . 8cm B . 7cm C . 6cm D . 5cm

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9. (2021·光明模拟) 某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：

①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；

②tan∠CDE＝ $\text{[math]}$ ；

③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；

④钟楼AB的影长BF＝（20 $\text{[math]}$ +8）m；

⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．

（点C ， E ， B ， F在一条直线上）．

请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（）

A . 15 $\text{[math]}$ m B . （15 $\text{[math]}$ +6）m C . （12 $\text{[math]}$ +6）m D . 15m

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10. (2021·苏州) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，到达点 $\text{[math]}$ 后停止移动，在点 $\text{[math]}$ 移动过程中作如下操作：先以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点 $\text{[math]}$ 的移动时间为（秒）.两个圆锥的底面面积之和为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2021九上·休宁月考) 若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是．

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12. (2023七上·大埔期中) 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用个小立方块搭成的．

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13. (2021九上·巢湖月考) 如图，圆锥的底面半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为．

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14. (2023九上·大冶期末) 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点 $\text{[math]}$ 都是格点，若图中扇形 $\text{[math]}$ 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为.

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15. (2021·徐州) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，则圆锥的底面圆半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

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16. (2021七上·成都期末) 一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为cm³.

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三、综合题

17. (2021七上·普宁期中) 用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．

（从正面看）（从上面看）
1. （1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
2. （2）搭建这个几何体最少要用a=个小立方块，最多用b=个小立方块；
3. （3）在（2）的条件下，若有理数x，y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021九上·舞钢期末) 如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.
1. （1）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.
2. （2）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.
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19. (2022七下·泾阳月考) 如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，求x^y的值．

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20. (2021九上·南海期末) 如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．
1. （1）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．
2. （2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．
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21. (2021九上·铁西期末) 小明同学要测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长BC为6米，留在墙上的影高CD为3米，请利用以上信息，求旗杆AB的高度．

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22. (2021九上·深圳期末) 【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
1. （1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
2. （2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
3. （3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为米．
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23. (2022八下·广元月考) 长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？

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24. (2021·苏州模拟) 测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 $\text{[math]}$ ，点O是正方形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 垂直于地面，是正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 $\text{[math]}$ 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 $\text{[math]}$ 表示.
1. （1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，金字塔甲的影子是 $\text{[math]}$ ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.
2. （2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，金字塔乙的影子是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.
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