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2022年中考数学二轮专题复习-分式、根式

更新时间：2022-03-29 浏览次数：136 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022八下·蚌埠月考) 下列式子是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·九龙坡开学考) 如果分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 2 C . ±2 D . 不存在

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3. (2023八下·余干月考) 在实数范围内要使 $\text{[math]}$ 成立，则a的取值范围是（　　　）

A . a=2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021七上·浦东期末) 下列约分正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·渝北月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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6. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2 B . -1 C . 2 D . 3

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7. 如图，在长方形ABCD中无重叠放人面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·吴兴期末) 若x= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·海丰期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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10. (2024九下·凉州模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021八上·虎林期末) 已知x为整数，且 $\text{[math]}$ 为整数，则符合条件的x有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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12. 如图，已知钓鱼竿AC的长为6 m，露在水面上的渔线BC长为3 $\text{[math]}$ m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的渔线B'C'为 $\text{[math]}$ m，则BB'的长为（）

A . $\text{[math]}$ m B . 2 $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . 2 $\text{[math]}$ m

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13. (2021八上·东平期中) 若ab＝1，m＝ $\text{[math]}$ ，则m²⁰²¹的值为（　　）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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14. 已知：m， n是两个连续自然数（m<n），且q=mn，设 $\text{[math]}$ ，则p( )。

A . 总是奇数 B . 总是偶数 C . 有时奇数，有时偶数 D . 有时有理数，有时无理数

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15. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n= $\text{[math]}$ ，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）

A . 2﹣4 $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 20

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二、填空题

16. 计算：（ $\text{[math]}$ -3）（ $\text{[math]}$ +3）=.

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17. (2021九上·淮阴月考) 若2x=5y，则 $\text{[math]}$ .

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18. 已知a，b都是实数，若 $\text{[math]}$ +（b+1）²=0，则a-b=

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19. (2022八下·大连月考) 已知长方形的面积为12，共中一边长为 $\text{[math]}$ ，则该长方形的另一边长为．

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20. (2022八下·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. 已知a=-2² ， b=（-3）^-2 ， c=-3⁰ ，则将a，b，c按从小到大的顺序排列为.

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22. (2021八上·房山期末) $\text{[math]}$ 是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且 $\text{[math]}$ ．用 $\text{[math]}$ 表示R，则R＝

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23. (2021八上·红桥期末) 当 $\text{[math]}$ 时，计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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24. (2020七下·北仑期末) 若|a﹣1|+（ab﹣2）²＝0，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝.

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25. (2018八上·汪清期末) 若实数x，y，m满足等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则m+4的算术平方根为．

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三、计算题

26. 计算：
① $\text{[math]}$ =

② $\text{[math]}$ =

③ $\text{[math]}$ =

④ $\text{[math]}$ =

⑤ $\text{[math]}$ =

⑥ $\text{[math]}$ =

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27. (2020七下·合肥月考) 计算．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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28. (2021八上·浑南期末)
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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29. (2020八上·海沧开学考) 先化简，再求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ，其中x＝4.
2. （2） (a＋b)(a－b)＋(4ab³－8a²b²)÷4ab，其中a＝2，b＝1．
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30. (2018八上·港南期中) 已知abc≠0且a+b+c=0,求a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ 的值.

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31. (2022八下·广元月考) 若x ， y为实数，且y＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 的值．

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32. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a的值在0，1，﹣1，2，5中选出一个合适的值．

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33. (2019八上·水城月考) 阅读材料
$\text{[math]}$ ，像上述解题过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化。
1. （1）化简
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ （n为整数）；
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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四、解答题

34. (2021八上·临沭月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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35. (2022九下·安岳开学考) 先化简，再求值：（a²+4a）÷（ $\text{[math]}$ ），其中a是方程x²﹣3x﹣1＝0的根．

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36. (2021八上·西峰期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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37. 古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= $\text{[math]}$ ，其中a，b，c为三角形的三边长，p= $\text{[math]}$ ．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．

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38. (2021八上·达州期中) 小明在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，他是这样分析与解答的：
$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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39. 阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知 $\text{[math]}$ 互不相等)，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

依照上述方法解答下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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40. (2020七上·诸暨期中) 先阅读下列材料，再回答相应的问题
若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时成立，则x的值应是多少？

有下面的解题过程：

由于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是算术平方根，故两者的被开方数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为非负数.而 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ .

问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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41. (2022八下·芜湖期中) 阅读理解
“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，

易知 $\text{[math]}$

故 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

根据以上方法，化简 $\text{[math]}$

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42. (2019七下·鄱阳期中) 如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O为原点，以 OA，OC 所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）则 $\text{[math]}$ 点的坐标为； $\text{[math]}$ 点的坐标为.
2. （2）直角三角形 $\text{[math]}$ 的面积为.
3. （3）已知坐标轴上有两动点 $\text{[math]}$ 同时出发， $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动， $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 点出发以2个单位长度每秒的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向移动，点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点整个运动随之结束． $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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