,像上述解题过程中, 和 相乘的积不含二次根式,我们可以将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化。
① ;
② (n为整数);
若 与 同时成立,则x的值应是多少?
有下面的解题过程:
由于 与 都是算术平方根,故两者的被开方数 与 均为非负数.而 与 互为相反数,两个非负数互为相反数,只有一种情形,那便是 , 所以 .
问题:已知 ,求 的值.
“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法: ,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于
设 ,
易知
故 ,由
解得 ,即 .
根据以上方法,化简