2022年中考数学二轮专题复习-分式方程、一元二次方程

更新时间：2022-03-31 浏览次数：131 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022九下·泉州开学考) 下列方程属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·潮南模拟) 某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器，实际生产1200台空气净化器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同．若设原计划每天生产 $\text{[math]}$ 台空气净化器，则根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则a，b的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·泸县月考) $\text{[math]}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·九龙坡开学考) 如果关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x：，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九下·安岳开学考) 关于x的一元二次方程x²+mx+3＝0有两个实数根x₁＝1，x₂＝n，则代数式（m+n）²⁰²⁰的值为（）

A . 1 B . 0 C . 3²⁰²⁰ D . 7²⁰²⁰

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8. (2021八上·永定期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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9. 以下是小明同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程：解：方程两边同时乘以 $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，第一步

即x十x=-2＋1+3，第二步

解得x=1，第三步

检验：当x=1时，x-3=1-3≠0.

所以原方程的解是x=1.第四步

针对以上解题过程，下列说法正确的是（）

A . 从第一步开始有错 B . 从第二步开始有错 C . 从第三步开始有错 D . 完全正确

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10. 一个三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A . 24 B . 24或 $\text{[math]}$ C . 48 D . $\text{[math]}$

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11. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛，7班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为工元，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022九下·遵义模拟) 已知关于x的一元二次方程x²+mx+n＝0的两个实数根分别为x₁＝-2，x₂＝4，则m-n的值是（）

A . -10 B . 10 C . -6 D . 6

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13. (2021九上·禅城期末) 如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， 3） B . （ $\text{[math]}$ ， 2） C . （ $\text{[math]}$ ， 2）和（1，1） D . （ $\text{[math]}$ ， 3）和（1，1）

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14. (2021八上·南沙期末) 若正整数m使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则符合条件的m的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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15. (2021八上·牡丹江期末) 甲、乙两地相距500km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.5倍，提速后行车时间比提速前减少10min，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2022八下·霍州期末) 八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2021九上·上城期中) 已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），对称轴为l：x＝1，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），则|x₁﹣x₂|最小值为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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18. (2024九下·广平模拟) 对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大的数，如 $\text{[math]}$ ，按这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或-1

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19. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为（）

A . 40 cm² B . 20 cm² C . 25 cm² D . 10 cm²

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20. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 $\text{[math]}$ ，矩形的周长是2（x+ $\text{[math]}$ ）；当矩形成为正方形时，就有x= $\text{[math]}$ （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ $\text{[math]}$ ）=4最小，因此x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是（）

A . 2 B . 1 C . 6 D . 10

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二、填空题

21. (2022九下·泾阳月考) 疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数为7.2万件，如果设平均每周订单数的增长率为x，根据题意列方程为

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22. (2024八上·寻乌期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 会产生增根，则k的值为.

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23. (2022九下·南召开学考) 设a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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24. 如图所示，若将图1中的正方形剪成四块，恰能拼成图2中的长方形，设a=1，则b=

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25. (2021八上·海淀期末) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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26. (2021八上·大庆期末) 若以x为未知数的方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ .

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27. (2021九上·崇川月考) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=1，CD=2，BC=m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为.

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28. (2021八上·永州月考) 若数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 $\text{[math]}$ ＝1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是

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29. (2024·深圳模拟) 如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是.

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30. (2024九上·重庆市月考) 若关于x的方程(a+1)x²+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是．

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31. (2023九下·大庆开学考) 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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32. (2019九上·青州期中) 下列一组方程：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为 $\text{[math]}$ ；第②个方程的解为 $\text{[math]}$ ；第③个方程的解为 $\text{[math]}$ .若n为正整数，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则n的值等于.

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三、计算题

33. (2021九上·九江期末) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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34. (2020八上·碾子山期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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35. (2022八下·长沙开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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36. (2021九上·大连期末) 解下列方程：
1. （1） x²+2x﹣4＝0（配方法）；
2. （2） 3x²﹣6x﹣2＝0（公式法）．
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37. (2019七上·杨浦月考) 解分式方程： $\text{[math]}$

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四、解答题

38. (2020九上·南阳月考) 若方程（c²＋a²）x²＋2（b²-c²）x＋c²-b²=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.

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39. (2020九下·长春模拟) 为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩，已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．

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40. (2022九下·淮安开学考) A、B两地相距480km，甲、乙两人同时从A地匀速驶往B地，已知甲的行驶速度是乙的行驶速度的1.2倍，甲比乙提前1h到达B地，求甲、乙两人的行驶速度各是多少？

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41. (2021八上·丰台期末) 北京市以 $\text{[math]}$ 年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长 $\text{[math]}$ 全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了 $\text{[math]}$ 智慧跑，接着进行了 $\text{[math]}$ 堤上跑，共用时 $\text{[math]}$ 分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的 $\text{[math]}$ 倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．

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42. (2021八上·昌平期末) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，当m取最大整数时，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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43. (2021八上·肥城期中) 解分式方程 $\text{[math]}$

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44. (2020七上·景德镇期末) 在实数范围内只有一个实数是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根，求实数k的所有可能值.

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45. (2019八下·大庆期中) 阅读下面的例题：解方程x²﹣|x|﹣2＝0
解：当x≥0时，原方程化为x²﹣x﹣2＝0，解得：x₁＝2，x₂＝﹣1（不合题意，舍去）；

当x＜0时，原方程化为x²+x﹣2＝0，解得：x₁＝1，（不合题意，舍去）x₂＝﹣2；

∴原方程的根是x₁＝2，x₂＝﹣2．

请参照例题解方程x²﹣|x﹣1|﹣1＝0．

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46. 如图1，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=5是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为D ，且CD=2，E为 $\text{[math]}$ 的中点．连接CE交AB于点P ，其中AD>BD ．
图1 图2
1. （1）连接OE ，求证：OE⊥AB；
2. （2）若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x²－(m+2)x+n－1=0的两个根，求m ， n的值；
3. （3）如图2，过P点作直线l分别交射线CA ， CB(点C除外)于点M ， N ，则 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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