四川省南充市2022届高考文数适应性考试（二诊）试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：113 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·南充模拟) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·太原二模) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·南充模拟) 某校高中生共有1000人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级500人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高一､高二､高三年级抽取的人数分别为（）

A . 15､10､25 B . 20､10､20 C . 10､10､30 D . 15､5､30

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4. (2022·南充模拟) 设 $\text{[math]}$ 都是实数，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充要 D . 既非充分也非必要

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5. (2022·南充模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . -10 B . -20 C . 10 D . 20

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6. (2023高三下·重庆市开学考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的最大自然数 $\text{[math]}$ 的值为25

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7. (2022·南充模拟) 若双曲线C： $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为2，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·桥西期中) 我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7，在大于3且不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·南充模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增

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10. (2022·南充模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·南充模拟) 托勒密是古希腊天文学家､地理学家､数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点在同一个圆的圆周上， $\text{[math]}$ 是其两条对角线， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正三角形，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·南充模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·南充模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2022·南充模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·南充模拟) 若等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·南充模拟) 如图，棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，给出以下命题
① $\text{[math]}$ ；
②三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
其中所有正确的命题序号是.

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三、解答题

17. (2022·南充模拟) 从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
8
22
36
28
6
1. （1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
2. （2）估计这种面包质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
3. （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定”？
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18. (2022·南充模拟) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.
问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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19. (2022·南充模拟) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2022·南充模拟) 如图所示，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ .椭圆离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆左焦点 $\text{[math]}$ 作不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线，与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.直线 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2） ①求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求定点的坐标；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. (2022·天津市模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 在定义域内的极值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022·南充模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ .
1. （1）以原点 $\text{[math]}$ 为极点､ $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，倾斜角 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两点的距离之积.
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23. (2022·南充模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$
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