北京市延庆区2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-04-07 浏览次数：61 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·延庆期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·延庆期中) 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 1或3 D . 0

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3. (2021高二下·延庆期中) 一部影片在5个单位轮流放映，每个单位放映一场，则不同的放映次序种数是（）

A . 24 B . 32 C . 60 D . 120

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4. (2021高二下·延庆期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中第4项的二项式系数是（）

A . 20 B . 160 C . -20 D . -160

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5. (2021高二下·延庆期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2022高二下·连云期中) 从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（）

A . 20 B . 55 C . 30 D . 25

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7. (2021高二下·延庆期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 46 B . -46 C . 16 D . -16

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8. (2022高二下·韩城期末) 随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·乌兰察布期末) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

10. (2021高二下·延庆期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2021高二下·延庆期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．（用数字作答）

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12. (2021高二下·延庆期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，则双曲线的右焦点坐标为．

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13. (2021高二下·延庆期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2021高二下·延庆期中) 离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为：
$\text{[math]}$
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

15. (2021高二下·延庆期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，从条件①、②这两个条件中选择一个作为已知，条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ 的对称中心 $\text{[math]}$ ．求：
（Ⅰ） $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（Ⅱ） $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

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16. (2021高二下·延庆期中) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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17. (2021高二下·延庆期中) 某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展种茶业．该县农科所为了对比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种茶叶各10亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
A ： 48.1，49.2，51.2，52.7，53.3，54.2，55.3，56.4，57.6，60.6；
B ：48.9，50.1，51.5，52.5，52.6，53.4，54.9，55.6，56.7，58.7；
1. （1）从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种茶叶亩产数据中各任取1个，求这两个数据都不低于55的概率；
2. （2）从 $\text{[math]}$ 品种茶叶的亩产数据中任取2个，记这2个数据中不低于55的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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18. (2021高二下·延庆期中) 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且乙投球 $\text{[math]}$ 次均命中的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求甲投球2次，命中1次的概率；
2. （2）若乙投球3次，设命中的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列．
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19. (2021高二下·延庆期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（Ⅱ）若过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不垂直于坐标轴且与 $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021高二下·延庆期中) 数列 $\text{[math]}$ 中，给定正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．定义：数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，称数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项单调不增．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 通项公式为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充分必要条件是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项单调不增；
3. （3）给定正整数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
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