2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：整式的乘除（优生加...

更新时间：2022-04-08 浏览次数：154 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2024七下·章丘期末) 已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ，则有（）

A . a<b<c B . c<b<a C . c<a<b D . a<c<b

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2. (2023七下·六安期末) 如图有两张正方形纸片A和B ，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）

A . 22 B . 24 C . 42 D . 44

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3. (2021七上·沙坪坝期末) 如图1的8张宽为a，长为 $\text{[math]}$ 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020七上·犍为期中) 为了求 $\text{[math]}$ 的值，可设 $\text{[math]}$ ，等式两边同乘以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .仿照以上方法求 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020七下·西湖期末) 已知2ⁿ＋2¹²＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）

A . ﹣16 B . ﹣14 C . ﹣12 D . ﹣10

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6. (2020七下·秦淮期末) 如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2020七下·郑州期末) 如图，有两个正方形A ， B ，现将B放在A的内部得图甲，将A ， B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（）

A . 33 B . 30 C . 27 D . 24

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8. (2019七下·沙河期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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9. (2022七下·西湖期中) 已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2019七下·兰州月考) 观察下列各式及其展开式：（）
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

你猜想 $\text{[math]}$ 的展开式第三项的系数是（）

A . 66 B . 55 C . 45 D . 36

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二、填空题

11. (2021七下·昌平期末) 用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形和长为 $\text{[math]}$ 宽为 $\text{[math]}$ 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）图3可以解释为等式：；
2. （2）要拼出一个两边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；
  块，块，块
3. （3）如图4，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，若用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是（填序号）．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
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12. (2021七下·北仑期中) 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米² ．

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13. (2020七上·景德镇期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. (2020七下·江阴期中) 若（x-3)^x=1，则x的值为.

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15. (2020七下·黄岛期中) 如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片张．

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16. (2020七下·衢州期中) 阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：计算(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)。

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)=(2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)=(2⁸-1)(2⁸+1)=2¹⁶-1

请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：(6+1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)=。

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三、解答题

17. (2022七下·临澧月考) 若a=2⁵⁵ ， b=3⁴⁴ ， c=4³³ ， d=5²² ，试比较a，b，c，d的大小。

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18. (2020七上·江城期末) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且多项式 $\text{[math]}$ 的值与字母y的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数，并且等于这两个数的和的两倍．

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20. 已知16^m=4×2²ⁿ^﹣² ， 27ⁿ=9×3^m⁺³ ，求（n﹣m）²⁰¹⁰的值．

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21. 已知代数式：①4^β+1 ， ② $\text{[math]}$ ， ③﹣2，④0，又设k=2ⁿ且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4^β+1与 $\text{[math]}$ 两个代数式相等的可能性．

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22. 已知α，β为整数，有如下两个代数式2^2α ， $\text{[math]}$
（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．

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四、综合题

23. 运用所学知识，完成下列题目.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，直接说出a，b，c之间的数量关系：.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由.
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24. 已知多项式 $\text{[math]}$ 与另一个多项式 $\text{[math]}$ 的乘积为多项式 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的一次项系数为0，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ 的二次多项式 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否可能为关于 $\text{[math]}$ 的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由.
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25. (2021七上·杜尔伯特期末) 实践与探索
如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
1. （1）上述操作能验证的等式是____；（请选择正确的一个）
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$
2. （2）请应用这个公式完成下列各题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
  ②计算： $\text{[math]}$
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26. (2021七下·宣化期末) 嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
1. （1）问题发现
  他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；
2. （2）如果要拼成一个长为a＋2b ，宽为a＋b的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片张，Ⅲ型卡片张．
3. （3）拓展探究
  若a＋b=5，ab=6，求a²＋b²的值；
4. （4）当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a²＋3ab＋2b²分解因式，其结果是．
5. （5）解决问题
  请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：a²＋5ab＋6b²=．
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