陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二下学期理数期中考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·武功期中) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高二下·武功期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列各式中正确的是（）

A . z₁>z₂ B . z₁<z₂ C . |z₁|>|z₂| D . |z₁|<|z₂|

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3. (2021高二下·武功期中) 归纳推理与类比推理的相似之处为（）

A . 都是从一般到一般 B . 都是从一般到特殊 C . 都是从特殊到特殊 D . 都不一定正确

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4. (2021高二下·武功期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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5. (2021高二下·武功期中) 用反证法证明：“a＞b”，应假设为（）

A . a＞b B . a＜b C . a=b D . a≤b

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6. (2021高二下·武功期中) 下列各命题中，不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是连续的奇函数，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是连续的偶函数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上连续且恒为正，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上连续且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒为正.

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7. (2021高二下·武功期中) 若曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 1 C . -2 D . -1

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8. (2021高二下·武功期中) 函数 $\text{[math]}$ 的极值情况是（）．

A . 有极大值-2，极小值2 B . 有极大值1，极小值-1 C . 无极大值，但有极小值-2 D . 有极大值2，无极小值

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9. (2021高二下·武功期中) 函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值，则a的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. (2021高二下·武功期中) 下面几种推理是合情推理的是（）
①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 $\text{[math]}$ 归纳出所有三角形的内角和都是 $\text{[math]}$ ；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是 $\text{[math]}$ ，四边形内角和是 $\text{[math]}$ ，五边形内角和是 $\text{[math]}$ ，由此得凸多边形内角和是 $\text{[math]}$

A . ①② B . ①②④ C . ①③④ D . ②④

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11. (2021高二下·武功期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 大小不确定

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12. (2021高二下·武功期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为开区间 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的图像如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 在开区间 $\text{[math]}$ 内的极大值点有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2021高二下·武功期中) 试求 $\text{[math]}$ 的值，由此推测 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二下·武功期中) 复数（ $\text{[math]}$ ）²=．

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15. (2021高二下·武功期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，部分对应值如下表， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示. 下列关于 $\text{[math]}$ 的命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的极大值点为0，4；②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；③如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是2，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为4；
④当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有4个零点；⑤函数 $\text{[math]}$ 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．

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16. (2021高二下·武功期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数)，请推测 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021高二下·武功期中) 若复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第一象限；求实数m的集合．

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18. (2021高二下·武功期中) 求下列函数的导数．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$
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19. (2021高二下·武功期中) 设 $\text{[math]}$ 是二次函数，方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实根，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的图像与两坐标轴所围成图形的面积
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20. (2021高二下·武功期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式.

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21. (2021高二下·武功期中) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 表示前n项和，且 $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）计算 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据以上计算结果猜测 $\text{[math]}$ 的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．
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22. (2021高二下·武功期中) 已知 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$
（Ⅰ）求导数 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上都是递增的，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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