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2022年北师大数学七下期中复习阶梯训练:相交线与平行线(优...

更新时间:2022-04-08 浏览次数:120 类型:复习试卷
一、综合题
  • 1. 对于复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零,这是一种常见的数学解题思想.

    1. (1) 如图1.直线l1、l2被直线l3所截,在这个基本图形中,形成了对同旁内角.
    2. (2) 如图2.平面内三条直线l1 , l2 , l3两两相交,交点分别为A,B,C,图中一共有对同旁内角.
    3. (3) 平面内四条直线两两相交,最多可以形成对同旁内角
  • 2. (2021七下·余姚期末) 如图,直线CDEF , 点AEF上(自左向右分别为点CAD和点EBF),∠ABF=60°.射线AM自射线AB的位置开始,以每秒1°的速度绕点A沿逆时针方向旋转,射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转,当射线BN旋转到BF的位置时,两者均停止运动,设旋转时间为x秒.

    1. (1) 如图1,直接写出下列答案:

      ①∠BAD的度数是

      ②当旋转时间x秒时,射线BN过点A

    2. (2) 如图2,若AMBN , 求此时对应的旋转时间x的值.
    3. (3) 若两条射线AMBN所在直线交于点P

      ①如图3,若点PCDEF之间,且∠APB=126°,求旋转时间x的值;

      ②若旋转时间x<24,求∠APB的度数(直接写出用含x的代数式表示的结果).

    1. (1) 如图1,若 的平分线与 的平分线交于点 ,求 的大小,说明你的理由;
    2. (2) 如图2,若 的平分线 的外角平分线 互相平行,求 的关系;
    1. (1) 同题情境:如图1, .求 的度数.

      小明想到一种方法,但是没有解答完:

      如图2,过

      …………

      请你帮助小明完成剩余的解答.

    2. (2) 问题迁移:请你依据小明的思路,解答下面的问题:

      如图 ,点 在射线 上运动,

      ①当点 两点之间时, 之间有何数量关系?请说明理由.

      ②当点 两点外侧时(点 与点 不重合),请直接写出 之间的数量关系.

  • 5. (2021七下·通州期末)              
    1. (1) 问题情境:如图1,AB//CD , ∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度数.

      小明的思路是:如图2,过PPEAB , 通过平行线性质,可得∠APC

    2. (2) 问题迁移:如图3,AD//BC , 点P在射线OM上运动,∠ADP=∠α , ∠BCP=∠β

      当点PAB两点之间运动时,∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由.

    3. (3) 如果点PAB两点外侧运动时(点P与点ABO三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系.
  • 6. (2021七下·阜南期末) 如图1,点E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.

    1. (1) 探究猜想:

      ①若∠EAB=22°,∠EDC=61°,则∠AED的度数为      ▲     

      ②若∠EAB=32°,∠EDC=45°,则∠AED的度数为      ▲     

      ③猜想图a中∠AED、∠EAB、∠EDC之间的关系并说明理由.

    2. (2) 拓展应用:如图2,线段EF与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②分别是被线段EF隔开的两个区域(不含边界),点P是位于以上两个区域内的点,连接PE,PF,猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系(不要求写出过程).
  • 7. (2021七下·东莞月考) 25.如图,已知AB∥CD,CN是∠BCE的平分线.

    1. (1) 若CM平分∠BCD,求∠MCN的度数;
    2. (2) 若CM在∠BCD的内部,且CM⊥CN于C,求证:CM平分∠BCD;
    3. (3) 在(2)的条件下,连结BM,BN,且BM⊥BN,∠MBN绕着B点旋转,∠BMC+∠BNC是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围.
  • 8. (2021七下·浑源期中) 已知:三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中,直线MN经过点C , 且 ,其中 ,点EF均落在直线MN上.

    1. (1) 如图1,当点C与点E重合时,求证: ;聪明的小丽过点C ,并利用这条辅助线解决了问题.请你根据小丽的思考,写出解决这一问题的过程.
    2. (2) 将三角形DEF沿着NM的方向平移,如图2,求证:
    3. (3) 将三角形DEF沿着NM的方向平移,使得点E移动到点 ,画出平移后的三角形DEF , 并回答问题,若 ,则 .(用含 的代数式表示)
  • 9. (2021七下·薛城期中) 阅读第(1)题解答过程填理由,并解答第(2)题

    1. (1) 已知:如图1,AB∥CD,P为AB,CD之间一点,求∠B+∠C+∠BPC的大小.

      解:过点P作PM∥AB

      ∵AB∥CD(已知)

      ∴PM∥CD

      ∴∠B+∠1=180°,

      ∴∠C+∠2=180°

      ∵∠BPC=∠1+∠2

      ∴∠B+∠C+∠BPC=360°

    2. (2) 我们生活中经常接触小刀,如图2小刀刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圈,其中AF∥EG,∠AEG=90°,刀片上、下是平行的(AB∥CD),转动刀片时会形成∠1和∠2,那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动面改变,如不改变,求出其大小;如改变,请说明理由.
  • 10. (2022七下·东丽期末) 已知:如图1,

       

    1. (1) 判断图中平行的直线,并给予证明;
    2. (2) 如图2, ,请判断 的数量关系,并证明.
  • 11. (2021七下·大兴期中) 在四边形 中, ,点 是射线 上一个动点(不与 重合),过点 ,交直线 于点

    1. (1) 如图,当点 在线段 上时,求证:
    2. (2) 若点 在线段 的延长线上.用等式表示 之间的数量关系是
  • 12. (2021七下·海淀期中) 已知:直线 A为直线 上的一个定点,过点A的直线交 于点B , 点C在线段BA的延长线上.DE为直线 上的两个动点,点D在点E的左侧,连接ADAE , 满足∠AED=∠DAE . 点M 上,且在点B的左侧.

    1. (1) 如图1,若∠BAD=25°,∠AED=50°,直接写出∠ABM的度数
    2. (2) 射线AF为∠CAD的角平分线.

      ① 如图2,当点D在点B右侧时,用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系,并证明;

      ② 当点D与点B不重合,且∠ABM+∠EAF=150°时,直接写出∠EAF的度数 .

  • 13. (2021七下·灵石期中) 综合与探究

    【问题情境】

    王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动.

    1. (1) 如图1,EF∥MN,点A、B分别为直线EF、MN上的一点,点P为平行线间一点,请直接写出∠PAF、∠PBN和∠APB之间的数量关系;
    2. (2) 【问题迁移】

      如图2,射线OM与射线ON交于点O,直线m∥n,直线m分别交OM、ON于点A、D,直线n分别交OM、ON于点B、C,点P在射线OM上运动.

      ①当点P在A、B(不与A、B重合)两点之间运动时,设∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.则∠CPD,∠α,∠β之间有何数量关系?请说明理由;

      ②若点P不在线段AB上运动时(点P与点A、B、O三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD,∠α,∠β之间的数量关系.

  • 14. (2021七下·新宾期中) 如图, .点 是射线 上一动点(与点 不重合), 平分 于点 平分 于点 .

    1. (1) 求 的度数.
    2. (2) 求 的度数.
    3. (3) 当点 运动时, 之间的数量关系是否随之发生变化?若变化,请写出变化规律;若不变化,请写出它们之间的数量关系,并说明理由.
  • 15. (2021七下·南城期中) 【问题发现】如图①,直线AB∥CD,E是AB与CD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.

    1. (1) 请把下面的证明过程补充完整:

      证明:过点E作EF∥AB,

      ∵AB∥CD(已知),EF∥AB(辅助线的作法),

      ∴EF∥CD(                           ),

      ∴∠C=∠CEF(                        ),

      ∵EF∥AB(作图),

      ∴∠B=   ▲   , (                             ),

      ∴∠B+∠C=_   ▲   (等量代换),即∠B+∠C=∠BEC.

    2. (2) 【拓展探究】如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,进一步探究发现:∠B,∠C,∠BEC之间的关系是
    3. (3) 【解决问题】如图③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,请求出∠A的度数.
  • 16. (2021七下·吉林期中) 一个小区的路面规划示意图如图所示,已知AD⊥EF,CE⊥EF,∠2+∠3=180°

    1. (1) 判断∠1与∠BDC的数量关系,并说明理由;
    2. (2) 若∠1=70°,DA平分∠BDC,试求∠FAB的度数
  • 17. (2021七下·吉林期中) 先阅读材料,再解决问题.

    在同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

    如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD.

    又因为∠BOD是△POD的外角,则有∠BOD=∠BPD+∠D,

    所以∠BPD=∠B-∠D

    1. (1) 将点P移到AB,CD内部,其余条件不变,如图2,以上结论是否仍成立?若成立,说明理由;若不成立,请写出∠BPD,∠B,∠D之间的数量关系,并证明你的结论
    2. (2) 在图2中,将直线AB绕点B沿逆时针方向旋转一定角度后交直线CD于点Q,如图3,请借助(1)中的图形与结论,找出图3中∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间的数量关系,并说明理由
  • 18. (2021七下·长白期中) 在综合与实践课上,老师让同学们以“三条平行线m,n,l(即始终满足m∥n∥l)和一副直角三角尺ABC,DEF(∠BAC=∠EDF=90°,∠FED=60°,∠DFE=30°,∠ABC=∠ACB=45°)”为主题开展数学活动.

    操作发现

    1. (1) 如图1,展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上,三角尺DEF的顶点F与顶点B重合,边EF经过AB,顶点E恰好落在m上,顶点D恰好落在n上,边ED与n相交所成的一个角记为∠1,求∠1的度数;
    2. (2) 如图2,受到展翅组的启发,高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上,顶点C恰好落在n上,边AC与l相交所成的一个角记为∠2,边DF与m相交所成的一个角记为∠3,请你说明∠2﹣∠3=15°;

      结论应用

    3. (3) 老师在点评高远组的探究操作时提出,在(2)的条件下,若点N是直线n上一点,CN恰好平分∠ACB时,∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系,请你直接写出它们之间的倍数关系,不需要说明理由.
  • 19. (2021七下·克东期中) 综合与实践

    阅读下面内容,并解答问题

    已知:如图1, . 求证:

    老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后,尝试对图形进行变式,继续做拓展探究,看看有什么新发现?

    1. (1) 小颖首先完成了对这道题的证明,在证明过程中她用到了平行线的一条性质,小颖用到的平行线性质可能是
    2. (2) 接下来,小颖用《几何画板》对图形进行了变式,她先画了两条平行线 , 然后在平行线间画了一点 , 连接后,用鼠标拖动点 , 分别得到了图①②③,小颖发现图②正是上面题目的原型,于是她由上题的结论猜想到图①和③中的之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能,找到了这三个角之间的数量关系.

      请你在小颖操作探究的基础上,继续完成下面的问题:

      ①猜想图①中之间的数量关系并加以证明;

      ②利用图③探究,在拖动点的上方或的下方时,之间还存在其它数量关系,请直接写出之间的数量关系:  ▲  (写出一种即可).

    3. (3) 学以致用:一个小区大门栏杆的平面示意图如图2所示,垂直地面平行于地面 , 若 , 则度数为
  • 20. (2021七下·集贤期中) 已知,直线 , E为间的一点,连接

    1. (1) 如图(1),若 , 则°.
    2. (2) 如图(2),若 , 则
    3. (3) 如图(3),若 , 则之间有何等量关系,并说明理由.
  • 21. (2021七下·商河期中) 如图,直线PQ∥MN,点C是PQ、MN之间(不在直线PQ,MN上)的一个动点.

    1. (1) 若∠1与∠2都是锐角,如图甲,写出∠C与∠1,∠2之间的数量关系并说明原因;
    2. (2) 若把一块三角尺(∠A=30°,∠C=90°)按如图乙方式放置,点D,E,F是三角尺的边与平行线的交点,若∠AEN=∠A,求∠BDF的度数;
    3. (3) 将图乙中的三角尺进行适当转动,如图丙,直角顶点C始终在两条平行线之间,点G在线段CD上,连接EG,且有∠CEG=∠CEM,求 的值.
  • 22. (2021七下·沈河期中) 已知直线MN∥PQ,点A在直线MN上,点B、C为平面内两点,AC⊥BC于点C.

    1. (1) 如图1,当点B在直线MN上,点C在直线MN上方时,延长CB交直线PQ于点D,则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是
    2. (2) 如图2,当点C在直线MN上且在点A左侧,点B在直线MN与PQ之间时,过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D.为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系,小明过点B作BF∥MN.请根据他的思路,写出∠ABC与∠BDP的关系,并说明理由;
    3. (3) 如图3,在(2)的条件下,作∠ABD的平分线交直线MN于点E,当∠AEB=2∠ABC时,直接写出∠ABC的度数.
    4. (4) 如图4,当点C在直线MN上且在点A左侧,点B在直线PQ下方时,过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D.作∠ABD的平分线交直线MN于点E,当∠BDP=2∠BEN时,请补充图形并直接写出∠ABC的度数.
  • 23. (2021七下·正定期中) 综合与探究:

    将三角形纸板如图放置,点P是边AB边上一点,DF∥CE,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,

     

    1. (1) 探究:如果α=30°,β=40°,则∠DPC=
    2. (2) 猜想:当点P在E、F两点之间运动时,∠DPC与α、β之间有何数量关系?并说明理由;
    3. (3) 拓展:如果点P在E、F两点外侧运动时(点P与点A、B、E、F四点不重合),上述(2)中的结论是否还成立?并说明理由.
  • 24. (2023七下·武汉月考) 已知:如图(1)直线AB、CD被直线MN所截,∠1=∠2.

    1. (1) 求证:AB∥CD;
    2. (2) 如图(2),点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;
    3. (3) 如图(3),在(2)的条件下,过P点作PH∥EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分∠EPH,∠QPF:∠EQF=1:5,求∠PHQ的度数.
  • 25. (2021七下·广州期中) 如图,已知AB∥CD,∠ACD的平分线与AB交于点E.

    1. (1) 求证:∠ACE=∠AEC;
    2. (2) 若点F为射线CE上一点.

      ①连接FA,探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系,并证明你的结论;

      ②点G为线段CE上一点且∠CAG=3∠EAG,当∠GAF+∠AEC=90°时,求 的值.

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